三角形面積一定,它的底和高成什么比例? _面積

作為求三角形的面積小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)，公式為S▲=底×高×1/2 。但是作為初中畢業(yè)高中自主招生考試所涉及到三角形面積計(jì)算的題一般都是比較難，今天我結(jié)合三道例題給大家說(shuō)說(shuō)如何求特殊三角形——直角三角形的面積。
例題一：用直角三角形斜邊中線定理逆定理證明已知三角形為直角三角形。

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例題1
上圖所示要求三角莆的面積，題中沒(méi)有明確三角形的形狀，以及任意一邊上的高，直接用S▲=底×高×1/2肯定行不通。只有抓住題中的關(guān)鍵條件：一邊為2，這邊上的中線是1，聯(lián)想到直角三角形斜邊中線定理逆定理，可以證明證明已知三角形為直角三角形，且邊長(zhǎng)為2的邊還是斜邊，問(wèn)題就好解決了。當(dāng)然本題也可以看作一邊長(zhǎng)2為圓的直徑，中線為1是半徑，也就是三點(diǎn)共圓，也能證明c為斜邊，a與b所夾角為90度。
例題二：善用幾何法求三角形的面積。

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例二
上圖所示，題中所給三角形三邊是二次根式，想通過(guò)S▲=底×高×1/2求面積基本不可能，故要尋求其它途徑。從第一個(gè)二次根式看聯(lián)想到勾股定理，它可表達(dá)直角三角形的一條斜邊，故要√a^2+b^2所表示的線段放入一個(gè)直角三角形。√4a2+b2，同樣要放入直角三角形表示一條斜邊。自然想到在矩形中來(lái)實(shí)現(xiàn)三個(gè)二次根式表示的三邊圍成一個(gè)三角形。從而用整體減局部的方法實(shí)現(xiàn)求三角形面積。
例題三：數(shù)形結(jié)合，用代數(shù)法解題。

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例三
上圖所示告訴三組線段相等，兩條邊長(zhǎng)，外加一組線段倍積關(guān)系式。通過(guò)三組相等關(guān)系式設(shè)置未知數(shù)，表達(dá)出AB，AC，BC，代入已知線段積倍關(guān)系式，得出X2＋YX＋XZ＝Y(jié)Z 。再求AB2＋AC2＝BC2 。得出∠A＝90o，從而達(dá)到求三角形面積的目的。面對(duì)這類題首先要定調(diào)證明▲ABC是直角三角形，所以一定要從已知條件中去尋找滿足勾股定理逆定理的條件。
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