直角三角形30度60度90度三邊關(guān)系七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)三角形的邊 _下冊

什么樣的圖形叫三角形？不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接組成的圖形叫做三角形。是否具有任意長度的三條線段都能首尾順次連接？是否首尾順次連接的三條線段都能組成三角形？
通過探究可以發(fā)現(xiàn)，在△ABC中，三角形任意兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，由此我們可以判斷任意的三條線段是否能圍成一個(gè)三角形。

文章插圖
例題1：三根木條的長度如圖，能組成三角形的是（）

文章插圖
解：A、2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2+3=5，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2=5＞4，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．
此題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形。
例題2：現(xiàn)有a、b、c、d四根木條，長度分別為a=3cm，b=5cm，c=6cm，d=8cm，從中取出三根木條組成三角形，一共能組成多少個(gè)三角形？

文章插圖
解：一共能組成三個(gè)三角形，它們的邊長分別是3cm，5cm，6cm；3cm，6cm，8cm和5cm，6cm，8cm．
在△ABC中，三角形任意兩邊之差小于第三邊，即a-b＜c，a-c＜b，b-c＜a等等，由此可以求第三邊的取值范圍，以及進(jìn)行化簡求值。

文章插圖
例題3：若△ABC的三邊長分別為m-2，2m+1，8．
（1）求m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數(shù)，求△ABC的周長．
解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，2m+1?(m?2)＜8，2m+1+m?2＞8，
解得：3＜m＜5；
（2）因?yàn)椤鰽BC的三邊均為整數(shù)，且3＜m＜5，所以m=4．
所以，△ABC 的周長為：（m-2）+（2m+1）+8=3m+7=3×4+7=19．
例題4：先化簡，再求值．已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡|a-b-c|-|b-c+a|，當(dāng)a=2、c=3時(shí)，求出代數(shù)式的值．
解：∵a，b，c為△ABC的三邊長，
∴a-b-c＜0，b-c+a＞0．
∴|a-b-c|-|b-c+a|=-a+b+c-（b-c+a）=-2a+2c．
當(dāng)a=2、c=3時(shí)，-2a+2c=-2×2+2×3=2．

文章插圖
?例題5：若三邊均不相等的三角形三邊a、b、c滿足a-b＞b-c（a為最長邊，c為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”．例如，一個(gè)三角形三邊分別為7，5，4，因?yàn)?-5＞5-4，所以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”．已知“不均衡三角形”三邊分別為2x+2，16，2x-6（x為整數(shù)），求x的值．
?解：①16-（2x+2）＞2x+2-（2x-6），解得x＜3，∵2x-6＞0，解得x＞3，
故不合題意舍去；
②2x+2＞16＞2x-6，解得7＜x＜11，2x+2-16＞16-（2x-6），解得x＞9，
∴9＜x＜11，∵x為整數(shù)，∴x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=10時(shí)，22，16，14可構(gòu)成三角形；
③2x-6＞16，解得x＞11，2x+2-（2x-6）＞2x-6-16，解得x＜15，
∴11＜x＜15，∵x為整數(shù)，∴x=12或13或14，都可以構(gòu)成三角形．
【直角三角形30度60度90度三邊關(guān)系七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)三角形的邊】綜上所述，x的整數(shù)值為10或12或13或14．