直線的定義，什么是直線?現(xiàn)在有沒有一個合適的定義呢 _定義

點(diǎn)和直線不可定義。因?yàn)檎嬲枰氖屈c(diǎn)和直線之間的關(guān)系，只要給出一個直線的定義，就是一套幾何學(xué) 。
什么是直線？一個看似非常簡單的問題，很多人會說直線就是“兩點(diǎn)間最短的線” 。問題是什么是最短？判斷長短需要有距離的概念，而測量距離又必須沿直線，比如在幾何中用尺測距離，必然要求尺的形狀是直的，因此距離的概念首先是建立在直線概念之上。這樣一來，你所說的直線，只是在循環(huán)定義，繞著彎騙自己罷了。

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歐幾里得在《幾何原本》里的定義是：“直線是它上面的點(diǎn)一樣地平放著的線” 。直線最初的印象指向生活中的某個事物，例如一根木條，拉直的繩子。在歐幾里得的定義中，“一樣地平放著”僅僅是生活中的經(jīng)驗(yàn)，因此這也不是嚴(yán)格的定義，而只是一個描述。
想要定義直線的概念，首先需要重新定義距離，幾何上難以定義距離，那代數(shù)方法是否可行？你可能會想到，直接建立笛卡爾坐標(biāo)系，通過點(diǎn)與代數(shù)之間的一一對應(yīng)來定義距離。這顯然是困難的，因?yàn)樽鴺?biāo)軸要畫成直線，在沒有直線概念時同樣不能畫出坐標(biāo)軸。
于是終于引出了微積分思想，可以在幾何面的無窮小區(qū)域上分別建立笛卡爾坐標(biāo)系，因?yàn)槿魏我粭l曲線在無窮小區(qū)域上，必然近似為一條直線（曲線與直線是等價的），此時可以在每一個小的笛卡爾坐標(biāo)系內(nèi)用解析幾何的方法定義出距離。然后在整個路徑上對每一小段距離進(jìn)行積分，從而定義出兩點(diǎn)間的距離。
【直線的定義，什么是直線?現(xiàn)在有沒有一個合適的定義呢】至此，定義了距離，直線就可以定義為兩點(diǎn)間“距離”最短的線。但是，這仍然沒有定義出唯一的直線，例如在球面上的最短線是圓弧，而在馬鞍面上的最短線是曲線。接下來還需要加上歐幾里得平行公理，定義幾何空間為歐氏幾何。