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怎么樣曲線的切線，高等數(shù)學(xué)求曲線的切線方程

生活百科 切線

怎么樣求曲線的切線

怎么樣曲線的切線，高等數(shù)學(xué)求曲線的切線方程

文章插圖
求曲線的切線的方法是首先對方程求導(dǎo)，得到切線的斜率即可，切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何，代數(shù)，物理向量，量子力學(xué)等內(nèi)容，分析方法有向量法和解析法 。
幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點(diǎn)的直線 。更準(zhǔn)確地說，當(dāng)切線經(jīng)過曲線上的某點(diǎn)（即切點(diǎn)）時，切線的方向與曲線上該點(diǎn)的方向是相同的 。
高等數(shù)學(xué)求曲線的切線方程先算出來導(dǎo)數(shù)f'（x），導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)就是曲線的斜率，比如函數(shù)上存在一點(diǎn)（a.b），且該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'（a）=c那么說明在（a.b）點(diǎn)的切線斜率k=c，假設(shè)這條切線方程為y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac
公式：求出的導(dǎo)數(shù)值作為斜率k 再用原來的點(diǎn)（x0,y0) ,切線方程就是(y-b)=k(x-a)
例子:
求曲線y=x2-2x在(-1，3)處的切線方程 。
題解：
題目說出了在(-1，3)「處」的，表示該坐標(biāo)必定在曲線上
y=x2-2x
y'=2x-2
切線斜率=y'|(x=-1)=2(-1)-2=-4
所以切線方程為y-3=-4(x+1)
即4x+y+1=0
所以答案是4x+y+1=0 。
如何求曲線的切線方法步驟；
1、若曲線的方程為y=f(x) 。
2、在曲線上定點(diǎn)(a,b)上可導(dǎo),則曲線在定點(diǎn)(a,b)切線方程為y-b=f'(a)(x-a) 。
3、f'(a)為f(x)在x=a時的導(dǎo)數(shù) 。
如何求曲線的切線曲線c：y=f(x),曲線上點(diǎn)p(a,f(a))
【怎么樣曲線的切線，高等數(shù)學(xué)求曲線的切線方程】f(x)的導(dǎo)函數(shù)f
'(x)存在
（1）以p為切點(diǎn)的切線方程：y-f(a)=f
'(a)(x-a)
【例如：已知函數(shù)f(x)=（3x^2+6x-6）/（x-1）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)（-1,9/2）處的切線方程；
f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)
f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2,即點(diǎn)(-1,9/2)在函數(shù)圖像上,
f′(x)=3-3/(x-1)^2,
f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4,
所以切線方程為
y-9/2=(9/4)(x+1),
即y=(9/4)x+27/4.
（2）若過p另有曲線c的切線,切點(diǎn)為q(b,f(b)),
則切線為y-f(a)=f
'(b)(x-a),也可y-f(b)=f
'(b)(x-b),并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f
'(b)
【例如：求雙曲線y=1／x過點(diǎn)(1,0))的切線方程.
對雙曲線y=1/x,f(x)=1/x,導(dǎo)函數(shù)f′(x)=-1/(x^2),
因?yàn)閒(1)=1/1=1≠0,所以點(diǎn)p(1,0)不在此雙曲線上
設(shè)過p(1,0)的直線與雙曲線相切于點(diǎn)t(a,f(a)),
這時切線的斜率為k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2),
即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2),解得a=0（這時f(a)=f(0)沒有定義,舍去）或a=1/2
所以切線方程為y-0=(1/2)(x-1)
即x-2y-1=0
曲線的切線方程怎么求需要知道曲線上的一個點(diǎn)，知道后運(yùn)用公式就可以了，公式如下:
以P為切點(diǎn)的切線方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
或：
y=x3-4x+2在點(diǎn)(1,-1)處切線方程
首先求導(dǎo)得到：y'=3x2-4
所以，y'(1)=-1
即，在(1,-1)處切線的斜率k=-1
切線方程為：y-(-1)=-1×(x-1) ==> y+1=-x+1
所以，x+y=0
擴(kuò)展資料：
切線方程是研究切線以及切線的斜率方程，涉及幾何、代數(shù)、物理向量、量子力學(xué)等內(nèi)容 。是關(guān)于幾何圖形的切線坐標(biāo)向量關(guān)系的研究 。分析方法有向量法和解析法 。
曲線上某點(diǎn)處的切線的直線方程就是曲線在某點(diǎn)處的切線方程 。如果點(diǎn)是已知的，切線的斜率也是已知的，就可以通過點(diǎn)斜式求得切線方程 。一般題目中點(diǎn)是已知的，斜率就是通過求曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)來求得，即先求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，再把已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)，就可以求得曲線上該點(diǎn)處的斜率了 。

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