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階乘為 的階乘為什么是1

網上的解釋是這樣的:
簡單來說就是規定了，但是有道理 。有沒有想過？為什么不規定0！=0?因為階乘是遞歸定義，n！=n*(n-1)！那么肯定有一個初始值需要人為指定 。我們知道1！=1，按1！=1*0!，所以0！=1而不是0 。
很明顯，這是為了讓公式n！=n*(n-1)！獲取所有適用的(包括1！) 。
但是，1類顯然不需要*(1-1)！可以，定義1就好！=1是初始值，不需要乘以其他數，但是不需要額外定義0！=1.
為什么我覺得0！=1可笑？原因如下:
①0和1一樣，不能實現階乘；
②如果允許定義0！=1，能不能也定義(-1)！=?，根據公式n！=n*(n-1)！,0!=0*(0-1)!，可以得到兩個邏輯上矛盾的結果:1，0！=0*任意數=0，0！是否等于1或0；2、(-1)!=0!/0=1/0(0作為分母不適用…) 。
③如果可以定義0的層次，則意味著0將參與層次運算，階乘的答案將完全混淆，所有自然非負整數的層次結果都等于0 。
所以需要排除0，0在階乘的適用范圍之外 。0的階乘的正確答案是“錯”，不是1 。因為上面的邏輯關系，覺得0！不，不能定義為初始值1 。現有教科書和計算器的定義是錯誤的 。
【階乘為 的階乘為什么是1】如果階乘必須定義一個初始值，只有1！=1，因為1的階乘只有一個非零整數，沒有乘法 。

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