黑洞為什么黑洞會(huì)發(fā)光？霍金輻射背后的物理學(xué)，最硬核的解釋霍金

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根據(jù)愛(ài)因斯坦的經(jīng)典引力理論，黑洞是一個(gè)時(shí)空區(qū)域，它具有極強(qiáng)的引力場(chǎng)，任何東西都無(wú)法逃脫（即使是光也不能）。這個(gè)性質(zhì)的一個(gè)結(jié)果就是黑洞永遠(yuǎn)不會(huì)縮小。然而，如果考慮量子效應(yīng)，這種情況就會(huì)發(fā)生巨大變化。正如這篇文章將展示的，由于黑洞表面附近（所謂的視界）的量子場(chǎng)的真空漲落，黑洞會(huì)發(fā)射出粒子，如光子、中微子和其他粒子。因此，黑洞并不是完全“黑的”。這一突破性的發(fā)現(xiàn)者是英國(guó)著名物理學(xué)家斯蒂芬·霍金。

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圖1：第一張黑洞圖片。這個(gè)特殊的黑洞位于M87星系的中心。我們?cè)趫D像中看到的是圍繞黑洞旋轉(zhuǎn)的熱氣體發(fā)出的輻射。

靜態(tài)黑洞發(fā)射出粒子的這一預(yù)測(cè)讓物理界感到驚訝。霍金先前的研究表明，旋轉(zhuǎn)的黑洞會(huì)產(chǎn)生粒子。后來(lái)他發(fā)現(xiàn)即使是靜止的黑洞也會(huì)產(chǎn)生粒子。

黑洞為什么黑洞會(huì)發(fā)光？霍金輻射背后的物理學(xué)，最硬核的解釋

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圖2：斯蒂芬·霍金和他開(kāi)創(chuàng)性的論文

在這篇文章中，我將遵循Mukhanov和Winitzki關(guān)于二維時(shí)空中無(wú)質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)的霍金溫度的推導(dǎo)（四維時(shí)空中的推導(dǎo)可以在霍金的原始論文中找到）。
霍金輻射的物理起源關(guān)于霍金輻射起源的標(biāo)準(zhǔn)解釋如下。量子漲落的一般特征是虛粒子-反粒子對(duì)的不斷產(chǎn)生。在黑洞的視界附近經(jīng)常發(fā)生的是，兩個(gè)粒子中的一個(gè)穿過(guò)視界，而另一個(gè)粒子以霍金輻射的形式逃逸。

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圖3：正如文中所解釋的，當(dāng)一對(duì)粒子在黑洞附近產(chǎn)生，其中一個(gè)落在黑洞里面，另一個(gè)粒子以霍金輻射的形式逃逸。

雖然這種解釋是普遍存在的，但它不符合實(shí)際計(jì)算。
史瓦西黑洞史瓦西黑洞是非旋轉(zhuǎn)的，是球?qū)ΨQ(chēng)的。它是最簡(jiǎn)單的黑洞，只包含一個(gè)參數(shù)，質(zhì)量m。球面坐標(biāo)系下的二維史瓦西線(xiàn)元為：

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式1：二維的史瓦西線(xiàn)元。

式1似乎表明在史瓦西度規(guī)中有兩個(gè)奇點(diǎn)（時(shí)空中引力場(chǎng)變得無(wú)窮大的位置），一個(gè)在r=0處；另一個(gè)在r= 2M處，也就是所謂的史瓦西半徑。更具體地說(shuō)，代入r= 2M，線(xiàn)素的兩個(gè)分量為：

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式2：史瓦西度規(guī)張量在r=2M處計(jì)算的(t,r)坐標(biāo)中的分量

然而，接下來(lái)我們將會(huì)看到，史瓦西黑洞的唯一物理奇點(diǎn)是在r=0處。在r = 2M處的奇點(diǎn)實(shí)際上只是一個(gè)坐標(biāo)奇點(diǎn)，可以通過(guò)一個(gè)新的坐標(biāo)系來(lái)消除。為了證明這一點(diǎn)，我們將引入Kruskal-Szekeres坐標(biāo)。

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圖4：由史瓦西黑洞產(chǎn)生的引力透鏡效應(yīng)（發(fā)生在遙遠(yuǎn)光源和觀察者之間的物質(zhì)造成的光線(xiàn)彎曲），該黑洞穿過(guò)視線(xiàn)平面到達(dá)一個(gè)星系

Kruskal-Szekeres坐標(biāo)得到的Kruskal-Szekeres坐標(biāo)如下。首先，定義“tortoise坐標(biāo)”r*(r)和相應(yīng)的tortoise光錐坐標(biāo)：

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式3：tortoise坐標(biāo)和tortoise光錐坐標(biāo)的定義。

注意r*在r = 2M處是奇異的。這意味著tortoise光錐坐標(biāo)，在r = 2M處也是奇異的，不包括r

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式4：Kruskal-Szekeres光錐坐標(biāo)。

線(xiàn)元素變成：

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式5：式4中Kruskal-Szekeres光錐坐標(biāo)中的線(xiàn)元素。我們注意到r=2M處沒(méi)有奇點(diǎn)。

現(xiàn)在將它與式1進(jìn)行比較。我們看到在這個(gè)坐標(biāo)系中，史瓦西半徑r=2M處的奇點(diǎn)消失了。因此，如前所述，r = 2M是一個(gè)坐標(biāo)奇點(diǎn)，而不是一個(gè)物理奇點(diǎn)。這意味著當(dāng)一個(gè)自由落體的觀察者穿過(guò)半徑r = 2M時(shí)，他不會(huì)感到任何異常。
注意Kruskal-Szekeres光錐坐標(biāo)的有效域?yàn)?∞u v r 2M區(qū)域。換句話(huà)說(shuō)，對(duì)于 r >2M，它們只在黑洞之外有效。但是，請(qǐng)注意，線(xiàn)元方程5在所有-∞< ∞區(qū)域的定義是明確的，覆蓋了所有的史瓦西時(shí)空。然后我們必須解析地?cái)U(kuò)展坐標(biāo)u和v，使其包含u > 0 和 v
根據(jù)Mukhanov和Winitzki，我們可以用式3、4和5將新的Kruskal-Szekeres光錐坐標(biāo)(u, v)表示為原來(lái)的(t, r)。我們得到以下兩個(gè)關(guān)系：