2021，一個平平無奇的數(shù)字( 三 )
在密碼傳輸過程中有兩個需要使用密鑰的步驟 。 一個是發(fā)送者把正常信息加密為旁人看不懂的信息 ， 另一個是接收者把這段旁人看不懂的信息解密為正常信息 。 早期人們使用的密碼都是對稱式密碼 ， 加密和解密用的是同一個密鑰 。 如果你知道如何加密 ， 自然就知道如何解密；反過來也是一樣 ， 知道如何解密 ， 自然就知道如何加密 。
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跳舞小人密鑰丨圖源：一起扣扣網(wǎng)
對稱式密碼適用于一對一通信 ， 但在多對多通信的情形下就很不方便 。 比如說張三、李四、王五三個人互相之間用同一密碼通信 ， 但有的時候張三想跟李四單獨通信 ， 內(nèi)容不想讓王五知道 ， 這時再用以前的同一密碼就不合適了 ， 只能另起爐灶采用一套新的密碼 。 這還只是三個人互相通信 ， 要是全球幾十億人互相通信會更麻煩 。 公鑰密碼就是為了解決這一問題而設(shè)計的 。
在公鑰密碼里 ， 每個用戶被分配了兩套密鑰 ， 一套加密密鑰 ， 一套解密密鑰 。 其中加密密鑰公開給所有人 ， 解密密鑰則只有這個用戶本人才知道 。 如果張三要給李四發(fā)送信息 ， 他只需要使用李四的加密密鑰來對原始信息加密 ， 把加密信息發(fā)送給李四 。 那么就只有李四本人才能夠用李四的解密密鑰來對加密信息解密 。
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用公鑰密碼還可以實現(xiàn)數(shù)字簽名 。 比如張三給李四發(fā)送一段信息 ， 他可以先用張三自己的解密密鑰來處理原始信息 ， 得到一號加密信息 ， 然后再用李四的加密密鑰來對一號加密信息加密 ， 得到二號加密信息 。 實際發(fā)送給李四的是二號加密信息 。 李四收到二號加密信息后 ， 需要先用自己的解密密鑰來解密二號加密信息 ， 得到一號加密信息 ， 然后再用張三的加密密鑰來處理一下 ， 就得到原始信息 。 這樣發(fā)送出來的二號加密信息 ， 就是只有張三才能發(fā)送 ， 并且只有李四才能解讀的 。 于是我們便得到了旁人無法仿造的張三的“數(shù)字簽名” 。
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公鑰密碼機(jī)制的關(guān)鍵在于 ， 從加密密鑰很難推斷出解密密鑰 。 1977年 ， 三位麻省理工學(xué)院的密碼學(xué)家Ronald Rivest, Adi Shamir, 和Leonard Adleman提出了RSA公鑰密碼 ， 利用大數(shù)分解的困難來實現(xiàn)公鑰密碼 。 具體而言 ， 每個用戶被分配了兩個大素數(shù) 。 這兩個大素數(shù)的乘積（即一個“半素數(shù)”）被公開給了所有用戶 ， 但只有這個用戶本身才知道是哪兩個素數(shù) 。 解密密鑰需要知道這兩個素數(shù) ， 而加密密鑰只需要使用它們的乘積 。
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1983年 ， 左起Shamir, Rivest, Adleman 丨圖源：imps.mcmaster.ca
在RSA公鑰密碼里 ， 只要使用的兩個素數(shù)足夠大 ， 就可以保證密碼是安全的 。 在網(wǎng)絡(luò)時代 ， 公鑰密碼被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)銀行、電子商務(wù)等場景中 。 讀者可能會注意到 ， 以前上網(wǎng) ， 瀏覽器里的地址多半是以http://開頭 ， 但近年來多半是以https://開頭 。 在https協(xié)議里就使用了公鑰密碼 ， 比http協(xié)議更安全 。 然而 ， 在1994年 ， Peter Shor提出了一個用量子計算機(jī)快速進(jìn)行大數(shù)分解的Shor算法 。 一旦可實用的量子計算機(jī)被建成 ， RSA公鑰密碼將不再安全 。 如何設(shè)計更安全的密碼 ， 以及如何破譯已有的密碼 ， 始終是密碼學(xué)家不懈研究的問題 ， 而數(shù)論在其中發(fā)揮著不可代替的作用 。
當(dāng)然了 ， RSA用到的半素數(shù)都是有數(shù)百位甚至上千位的大數(shù) ， 不會用到2021這么小的數(shù) 。 我們的年份2021 ， 仍然只是一個平平無奇的數(shù)字 。 希望2021年 ， 也像這個數(shù)字一樣平平無奇 ， 而不像2020年那樣驚心動魄 。
本文經(jīng)授權(quán)轉(zhuǎn)載自微信公眾號“普林小虎隊” 。
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