大圓與小圓相交的面積如何算，大圓和小圓相交求陰影面積差 _小圓

大圓與小圓相交的面積如何算

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1、陰影部分是四分之一小圓減去一個(gè)等腰直角三角形；黑色部分的面積等于大圓面積減去非黑色部分面積，而非黑色部分面積就是小圓面積的4倍減去小圓兩兩重疊部分的總面積，也就是減去陰影部分的面積。
2、解：由大圓直徑8cm可得，大圓半徑4cm，小圓半徑2cm 。π取3.14，則
陰影部分面積為：（3.14×22÷4-2×2÷2）×8
=（3.14-2）×8
=1.14×8
=9.12(cm2)
黑色部分面積為：
3、14×42-（3.14×22×4-9.12）
=3.14×16-3.14×16+9.12
=9.12(cm2)
答：陰影部分和黑色部分的面積都是9.12cm2.
大圓和小圓相交求陰影面積差小圓的直徑在大圓上，同時(shí)陰影部分也是以這條直徑來分開的。那么陰影部分的面積應(yīng)該就是小圓面積的? 。即：r2×π×? 。

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相關(guān)定理：
切線定理：
垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
大圓和小圓的半徑比是2:1則小圓的面積是大圓面積的1/4大圓面積：小圓面積
=25/4：36/25
=625：144
大圓半徑：小圓半徑
=25：12
大圓半徑=6÷12×25=12.5厘米
大圓和小圓相交求陰影面積差先計(jì)算小圓的25/36的面積：60×60×3.14×25/36=7850平方厘米（小圓的25/36）；
【大圓與小圓相交的面積如何算，大圓和小圓相交求陰影面積差】再計(jì)算大圓半徑：7850÷4/25÷3.14=15625 √15625=125厘米（半徑）.
驗(yàn)算： 125×125×3.14×4/25=7850.
圓的面積可以用其他方式算出來嗎?圓環(huán)的面積，是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第五單元的《圓》里的內(nèi)容。一般來說，我們把半徑不相等的兩個(gè)同心圓組成的環(huán)形叫作“圓環(huán)”，而圓環(huán)面積的公式學(xué)生自己就能寫出來，無非是外圓（大圓）的面積減去內(nèi)圓（小圓）的面積，即：S圓環(huán)＝外圓面積－內(nèi)圓面積＝πR×R－πr×r，或S圓環(huán)＝π（R×R－r×r）。在做題過程中，我們發(fā)現(xiàn)有些圖形看起來并不是圓環(huán)，但也同樣適用圓環(huán)的面積公式。
以下整理了4種用圓環(huán)面積公式計(jì)算的題目：

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1、圓環(huán)——大圓和小圓是同心圓
這類題就是求正規(guī)的圓環(huán)面積，已知半徑長度，直接套用公式即可。例如：一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是12厘米，內(nèi)圓半徑是8厘米，求圓環(huán)的面積。可以套用S圓環(huán)＝πR×R－πr×r，也可以套用S圓環(huán)＝π（R×R－r×r），相對來說S圓環(huán)＝π（R×R－r×r）要簡單一些，所以把數(shù)值代入公式為：S圓環(huán)＝π（R×R－r×r）＝3.14×（12×12－8×8）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）。

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2、求陰影部分面積——小圓在大圓里面
這類題是小圓在大圓里面任意位置，求大圓與小圓之間的面積差，也就是大圓面積減去小圓面積，公式與圓環(huán)公式無異，即S圓環(huán)＝外圓面積－內(nèi)圓面積＝πR－πr，或S圓環(huán)＝π（R－r）。
例如（數(shù)學(xué)書第72頁第6題）：圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，請你求出陰影部分的面積。圖中陰影部分就是“大圓面積－小圓面積”，因此直接可以將數(shù)值代入公式進(jìn)行計(jì)算：S＝π（R×R－r×r）＝3.14×（6×6－3×3）＝3.14×27＝84.78（cm）。
求大圓與小圓面積差的題，甭管小圓在大圓里的哪個(gè)位置，只要在大圓里面，都適用圓環(huán)的面積計(jì)算公式。

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3、求兩個(gè)圓形的面積差——大圓和小圓相交
這類題求的是大圓和小圓面積之差，也就是求“大圓面積－小圓面積”，與圓環(huán)面積公式相同，因此也可以將數(shù)值代入到圓環(huán)公式里進(jìn)行計(jì)算。
例如：在圖中兩圓的陰影部分種植花草，空白部分為休息區(qū)（大圓和小圓相交，相交的那部分為空白區(qū)，大小圓剩下的部分為陰影部分），兩個(gè)陰影部分面積之差是多少？
這道題里，兩個(gè)陰影部分面積之差，其實(shí)就是兩個(gè)圓面積的差，因?yàn)榭瞻撞糠譃閮蓤A相交的部分，屬于共有的部分，
從而可以進(jìn)行公式推導(dǎo)：大圓陰影＋空白＝大圓面積，小圓陰影＋空白＝小圓面積，根據(jù)等式的性質(zhì)，等號(hào)左邊減左邊，右邊減右邊，等式依然成立，大圓陰影＋空白－小圓陰影－空白＝大圓面積－小圓面積，即“大圓陰影－小圓陰影＝大圓面積－小圓面積” 。因此，將數(shù)值代入公式為S＝π（R－r）＝3.14×（3－2）＝3.14×5＝15.7（cm）。

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4、巧妙的變型題
如上圖，一個(gè)圓環(huán)，以大圓半徑為邊長畫一個(gè)大正方形，在同樣的方位以小圓的半徑為邊長畫一個(gè)小正方形，大正方形與小正方形的面積之差是75 cm即陰影部分，求圖中環(huán)形的面積。
此題乍一看無從下手，求圓環(huán)的面積要知道兩個(gè)圓的半徑，但是這道題目沒有告訴有關(guān)圓的任何信息，只好想一想正方形里有什么玄機(jī) 。圖中，陰影部分是“大正方形面積－小正方形面積”的結(jié)果，而正方形的面積＝邊長×邊長＝邊長，因此大正方形面積－小正方形面積＝R－r＝75cm，圓環(huán)的面積是S＝π（R－r），又R－r＝75cm，所以S環(huán)＝π×75＝235.5（cm）。
這類題不需要求出R和r，只要知道R－r＝75cm，就可以直接利用圓環(huán)公式進(jìn)行計(jì)算，其中關(guān)鍵點(diǎn)就是大小正方形面積之差就是大小圓半徑的平方之差。