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廣義相對(duì)論 霍金理論系列之一：奇性定理

【面積不減有奇點(diǎn)，霍金輻射無邊界】
在紀(jì)念霍金逝世一周年的文章里，我說過要介紹一下這兩句話里包含的四個(gè)霍金理論，雖然現(xiàn)在才寫似乎有點(diǎn)遲……
這四個(gè)理論里首先提出的是奇性定理，而按照循序漸進(jìn)的方式，也是應(yīng)該先從奇性定理開始，所以我就不按我寫的這兩句話的順序了，先從奇性定理入門吧。
奇性定理和奇性疑難
奇性定理又稱奇點(diǎn)定理，它是1970年由英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家羅杰·彭羅斯和物理學(xué)家史蒂芬·霍金共同證明的，它們根據(jù)廣義相對(duì)論通過抽象而復(fù)雜的證明，在宇宙大爆炸之初和黑洞坍縮之末，在很一般的初始條件下也必然存在奇點(diǎn)！而這奇點(diǎn)是一個(gè)密度無限大，時(shí)空曲率無限大，時(shí)空無限彎曲為0的點(diǎn)。在這點(diǎn)上時(shí)間和空間都失去意義，與此同時(shí)一切依賴于時(shí)間和空間物理規(guī)律都將失效，也就是廣義相對(duì)論本身也失效了。理論上，這樣一個(gè)奇葩點(diǎn)是沒有物理意義的，也是不可能物理存在的，霍金和彭羅斯嚴(yán)格證明了在廣義相對(duì)論正確和極一般的條件下它必然存在，這就產(chǎn)生了理論物理里的一個(gè)著名問題——奇性疑難。用霍金的話說就是：廣義相對(duì)論預(yù)言了自身的失效，它預(yù)言了自己不能作出任何預(yù)言。
廣義相對(duì)論 霍金理論系列之一：奇性定理
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霍金和彭羅斯
奇點(diǎn)的歷史
第一道防線——電磁力
雖然奇性定理是由霍金和彭羅斯首先證明的，但這并不是他們首先提出的。在廣義相對(duì)論提出后不久，德國(guó)物理學(xué)家卡爾·史瓦西就從廣義引力場(chǎng)方程里得到一個(gè)精確解——史瓦西解。他是史瓦西給定了一個(gè)真空靜態(tài)球?qū)ΨQ近似平直時(shí)空下得到的解，稱為史瓦西度規(guī)。在史瓦西解里出現(xiàn)兩個(gè)發(fā)散點(diǎn)（簡(jiǎn)單說就是出現(xiàn)無窮大），其中一個(gè)可以通過坐標(biāo)變換消除，但還有一個(gè)r=0點(diǎn)無法通過坐標(biāo)變換消除，這個(gè)點(diǎn)就是我們現(xiàn)在所說的奇點(diǎn)。而我們知道現(xiàn)在計(jì)算黑洞大小的史瓦西半徑公式正是從史瓦西解里推導(dǎo)出來的，史瓦西解預(yù)言當(dāng)一個(gè)靜態(tài)球?qū)ΨQ的大質(zhì)量天體發(fā)生引力坍縮到史瓦西半徑以內(nèi)時(shí)黑洞視界{任意方向上光速都無法逃逸的邊界}就會(huì)形成。在早期理論里由于量子力學(xué)還沒發(fā)展起來，當(dāng)時(shí)只發(fā)現(xiàn)了自然界的兩個(gè)相互作用力——引力和電磁力。因此，大質(zhì)量天體的引力在突破電磁力后坍縮將無法阻止，最終會(huì)形成視界并坍縮為一個(gè)奇點(diǎn)。
廣義相對(duì)論 霍金理論系列之一：奇性定理
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奇點(diǎn)
愛因斯坦的錯(cuò)誤
雖然愛因斯坦對(duì)史瓦西解贊賞有加，該論文也是在愛因斯坦推薦下發(fā)表的，但愛因斯坦并不接受黑洞這玩意，他后來還專門寫了一篇論文證明黑洞是不存在的，在他看來，史瓦西解過于簡(jiǎn)化了初始條件，實(shí)際情況下是不可能存在嚴(yán)格的球?qū)ΨQ天體的。所以在上個(gè)月人類首次拍到黑洞的發(fā)布會(huì)上主持人說“愛因斯坦是對(duì)的”其實(shí)是錯(cuò)的，應(yīng)該是“廣義相對(duì)論是對(duì)的”，愛因斯坦錯(cuò)了……
廣義相對(duì)論 霍金理論系列之一：奇性定理
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人類拍攝的第一張黑洞照片
第二道防線——錢德拉塞卡極限
到上世紀(jì)20年代后期，量子力學(xué)發(fā)展起來，天才物理學(xué)家泡利提出了泡利不相容原理，隨即一個(gè)從印度去英國(guó)留學(xué)的研究生錢德拉塞卡根據(jù)泡利不相容原理提出，大質(zhì)量天體發(fā)展到末期發(fā)生引力坍縮時(shí)，將由于泡利不相容原理產(chǎn)生一個(gè)向外的壓力抵御引力坍縮，我們稱為電子簡(jiǎn)并壓，并計(jì)算出電子簡(jiǎn)并壓抵御引力坍縮的極限大約是1.44倍太陽質(zhì)量，一旦超過這個(gè)極限，將沒有任何作用力能阻止其坍縮，最終形成視界和奇點(diǎn)。
第三道防線——奧本海默極限
到上世紀(jì)30年代初，科學(xué)家在原子轟擊實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了中子，隨即美國(guó)物理學(xué)家奧本海默據(jù)此提出天體坍縮的最后一道防線——中子簡(jiǎn)并壓，當(dāng)天體質(zhì)量超過奧本海默極限，理論上就不會(huì)有任何作用力能阻止引力坍縮了。視界和奇點(diǎn)終將形成。不過由于對(duì)中子層面的物理了解非常有限，因此奧本海默極限的數(shù)值算得非常不準(zhǔn)，所以我們只要知道有這么個(gè)極限就可以了。
廣義相對(duì)論 霍金理論系列之一：奇性定理
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黑洞形成
宇宙學(xué)奇點(diǎn)
弗里德曼模型
在宇宙學(xué)里首先引入奇點(diǎn)的應(yīng)該是蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼，他根據(jù)不含宇宙常數(shù)的廣義相對(duì)論場(chǎng)方程提出的三種宇宙學(xué)模型里，沿時(shí)間回溯時(shí)，在t=0處都會(huì)出現(xiàn)奇點(diǎn)。但弗里德曼的運(yùn)氣就沒史瓦西好了，他的模型同樣是寄給了愛因斯坦，結(jié)果老古董愛因斯坦拒絕推薦發(fā)表，然后他自己寄給了雜志社，結(jié)果走了狗屎運(yùn)碰上愛因斯坦審稿，還是拒絕發(fā)表……最后他只能把論文發(fā)給了一家不知名的數(shù)學(xué)雜志并最終發(fā)表。

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