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宇宙的形狀是什么？是平的還是球形狀的？

宇宙的形狀是什么？是平的還是球形狀的？
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宇宙的形狀是什么？如果你是在19世紀之前出現的，你可能永遠不會想到宇宙本身甚至可能有一個形狀。像其他人一樣，你應該從歐幾里德的規則開始學習幾何學，在歐幾里德規則中，空間不過是一個三維網格。然后你會應用牛頓的物理定律，并假設任何兩個物體之間的力，會沿著一條，也是唯一一條連接這條線的直線作用。
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但從那時起，我們在理解上取得了長足的進步，不僅空間本身可以被物質和能量的存在所彎曲，而且我們可以見證這些效應。然而不知何故，當談到宇宙作為一個整體時，空間本身似乎與完全平坦無異。為什么宇宙是相對平坦的而不是球形的？宇宙不是也垂直于相對平坦的表面膨脹嗎？
讓我們從舊的空間定義開始，這可能是我們大多數人所描繪的：某種三維網格。歐幾里德幾何學是我們大多數人學習的幾何學，其中有五個假設，允許我們從中得出我們所知道的一切。
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任意兩點可以用直線段連接。任何線段都可以在直線上無限遠地延伸。任何直線段都可以用來構造一個圓，其中直線段的一端是圓心，另一端徑向掃掠。所有直角彼此相等，且包含90°（或π/2弧度）。任何兩條平行的線都不會相交。你在一張圖紙上畫過的所有東西都遵循這些規則，我們的想法是我們的宇宙只遵循我們都熟悉的歐幾里德幾何的三維版本。但這不一定是這樣，這是第五個假設的錯。要了解原因，只需看看地球儀上的經線。
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你能畫的每一條經線都繞著地球轉一圈，穿過赤道，在任何地方都成90度角。因為赤道是一條直線，所有的經線都是直線，這就告訴我們——至少在赤道——經線是平行的。如果歐幾里德的第五個假設是真的，那么任何兩條經線都不可能相交。
但經線確實相交。事實上，每一條經線在兩個點相交：北極和南極。
原因和你不能“剝”一個球體然后把它平放成正方形的原因是一樣的：球體的表面基本上是彎曲的而不是平的。事實上，有三種根本不同的空間表面。有正曲率的表面，如球體；有負曲率的表面，如馬鞍；有零曲率的表面，如一張平紙。如果你想知道曲面的曲率是什么，你所要做的就是在上面畫一個三角形，三角形越大，曲率就越容易測量，然后測量三角形的三個角，把它們加在一起。
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我們大多數人都熟悉，如果我們在一張平的、沒有彎曲的紙上畫一個三角形會發生什么：三角形的三個內角加起來總是180°。但是如果你有一個正曲率的曲面，比如一個球體，你的角度加起來會超過180°，更大的三角形（與球體的半徑相比）會超過180°。同樣地，如果你有一個負曲率的曲面，比如馬鞍形或雙曲面，內角加起來總是小于180°，較大的三角形離標記越來越近。
這種認識——你可以有一個基本的曲面，不遵守歐幾里德的第五個假設，平行線可以相交或發散——導致了現在幾乎有200年歷史的非歐幾里德幾何領域。1823年，尼科萊·洛巴切夫斯基（Nicolai Lobachevsky）和雅諾斯·博利亞伊（Janos Bolyai）證明了自洽非歐幾里德幾何在數學上是獨立存在的。它們是由伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）進一步發展而來的，他將這些幾何體擴展到任意數量的維度，并記下了我們今天所知的“度量張量”，其中各種參數描述了任何特定幾何體是如何彎曲的。
在20世紀早期，阿爾伯特·愛因斯坦利用黎曼度量張量發展了廣義相對論：一種四維時空和引力理論。
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直截了當地說，愛因斯坦意識到以絕對的方式思考空間和時間——在任何情況下都不會改變——沒有任何意義。在狹義相對論中，如果你以接近光速的速度旅行，空間會沿著你的運動方向收縮，時間會膨脹，兩個觀察者以不同的相對速度移動時，時鐘會慢一些。空間和時間是如何以一種依賴于觀察者的方式進行變換的，而這正是狹義相對論中的規則：對于一個不存在萬有引力的宇宙。
但我們的宇宙確實有引力。特別是，不僅質量的存在，而且所有形式的能量的存在，將導致時空結構以特定的方式彎曲。愛因斯坦花了整整十年的時間，從1905年（狹義相對論出版）到1915年（包括引力在內的廣義相對論最終以正確的形式提出），才弄清楚如何將引力納入相對論，這在很大程度上依賴于黎曼早期的工作。結果，我們的廣義相對論，已經通過了迄今為止的所有實驗測試。

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