設二階矩陣A2，二階矩陣特征向量怎么 _矩陣

二階矩陣特征向量怎么求

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求二階矩陣特征向量公式：Ax=mx 。在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自于方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量（物理學中稱標量），數量（或標量）只有大小，沒有方向。
設二階矩陣A=2解: |A-λE|=
-1-λ 4 3
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
r1-r2
1-λ -1+λ 0
-2 5-λ 3
2 -4 -2-λ
c2+c1
1-λ 0 0
-2 3-λ 3
2 -2 -2-λ
= (1-λ)[(3-λ)(-2-λ)+6]
= (1-λ)(λ^2-λ)
= -λ(1-λ)^2
所以A的特征值為0,1,1.
AX=0的基礎解系為: (1,1,-1)^T
所以A的屬于特征值0的特征向量為: c1(1,1,-1)^T, c1為任意非零常數。
(A-E)X=0的基礎解系為: (2,1,0)^T, (3,0,2)^T
所以A的屬于特征值1的特征向量為: c2(2,1,0)^T+c3(3,0,2)^T,
c2,c3為任意不全為零的常數。

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擴展資料特征值與特征向量之間關系：
1、屬于不同特征值的特征向量一定線性無關。
2、相似矩陣有相同的特征多項式，因而有相同的特征值。
3、設x是矩陣a的屬于特征值1的特征向量，且a~b，即存在滿秩矩陣p使b=p(-1)ap，則y=p(-1)x是矩陣b的屬于特征值1的特征向量。
4、n階矩陣與對角矩陣相似的充分必要條件是：矩陣有n個線性無關的分別屬于特征值1，2，3...的特征向量（1，2，3...中可以有相同的值）。
特征值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立。
已知一個二階矩陣的特征值怎么求設此矩陣A的特征值為λ
則令行列式
|A-λE| =0
即行列式
8.75-λ -1
-1 12-λ =0
展開得到
(8,75-λ)*(12-λ) -1=0
即λ2 -20.75λ + 104=0
解這個一元二次方程得到
λ= [20.75+√(20.752 -4*104)]/2 或 [20.75-√(20.752 -4*104)]/2
按一下計算器，
得到
λ=12.283042或8.466958
就是你要的答案
再代入A-λE計算特征向量
λ=12.283042時，
A-λE=
-3.533042 -1
-1 0.283042 第1行減去第2行乘以3.533042
～
0 0
-1 0.283042 第2行乘以-1，交換第1行和第2行
～
1 -0.283042
0 0
得到特征向量為(0.283042，1)^T
λ=8.466958時，
A-λE=
0.283042 -1
-1 3.533042 第1行加上第2行乘以0.283042
～
0 0
-1 3.533042 第2行乘以-1，交換第1和第2行
～
1 -3.533042
0 0
得到特征向量為(3.533042，1)^T
所以矩陣的兩個特征值為12.283042和8.466958
其對應的特征向量為：(0.283042，1)^T和(3.533042，1)^T
如何計算矩陣的特征值和特征向量問題一：這個矩陣的特征值如何簡便求出來？
問題二：矩陣特征值的求矩陣特征值的方法 Ax=mx，等價于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是單位矩陣，0為零矩陣。|mE-A|=0，求得的m值即為A的特征值。|mE-A| 是一個n次多項式，它的全部根就是n階方陣A的全部特征值，這些根有可能相重復，也有可能是復數。如果n階矩陣A的全部特征值為m1 m2 ... mn，則|A|=m1*m2*...*mn同時矩陣A的跡是特征值之和：tr（A）=m1+m2+m3+…+mn 如果n階矩陣A滿足矩陣多項式方程g(A)=0, 則矩陣A的特征值m一定滿足條件g(m)=0;特征值m可以通過解方程g(m)=0求得。還可用mathematica求得。
問題三：如何利用特征值計算矩陣的行列式線性代數矩陣的行列式等于其所有特征值的乘積。
問題四：怎么求二階矩陣的特征值與特征向量 |A-xE| = 2-x 3 2 1-x =(2-x)(1-x)-6 =x^2-3x-4 =(x+1)(x-4) 所以特征值是-1,4 -1對應的特征向量： (A+E)x=0的系數矩陣為 3 3 2 2 基礎解系為[-1 1]'，所以-1對應的特征向量為[-1 1]' 4對應的特征向量： (A-4E)x=0的系數矩陣為 -2 3 2 -3 基礎解系為[3 2]' 所以4對應的特征向量為[3 2]'
問題五：怎樣用EXCEL算矩陣特征值 1.輸入數據，即參與矩陣運算的數據，數據較少時可以手動輸入，數據較多時可以通過Excel的數據導入功能輸入。注：參與運算的矩陣形式必須符合矩陣運算的規則，第一個矩陣的列數必須等于第二個矩陣的行數。
2.在Excel中輸入兩個較為簡單的矩陣進行運算演示。第一個矩陣為兩行三列，第二個矩陣為三行四列。如附圖所示。
【設二階矩陣A2，二階矩陣特征向量怎么】3.根據數學常識，算例運算生成的矩陣應該是一個兩行四列的矩陣。所以在表格中選中一個兩行四列的區域。然后輸入公式=MMULT（）按照MMULT 函數的格式，輸入參數后，按下組合鍵ctrl+shift+enter即可完成運算。本例運算結果如附圖所示。