二元一次方程配方公式，二元一次方程根公式法 _一次方程

二元一次方程配方公式

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二元一次方程配方公式：ax?+bx+c=0 。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化為ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式與ax+by=c（a、b≠0）的標(biāo)準(zhǔn)式，否則不為二元一次方程。
方程（equation）是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根” 。求方程的解的過程稱為“解方程” 。
二元一次方程根公式法一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a) 。
解：對(duì)于一元二次方程,用求根公式求解的步驟如下。
1、把一元二次方程化簡(jiǎn)為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。
2、求出判別式△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。
若△＞0，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 。若△=0，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。若△＜0，那么該方程沒有實(shí)數(shù)根。
3、然后根據(jù)求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進(jìn)行計(jì)算，求出該一元二方程的解。
擴(kuò)展資料：
1、一元二次方程的求解方法
（1）求根公式法
對(duì)于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根據(jù)求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進(jìn)行求解。
（2）因式分解法
首先對(duì)方程進(jìn)行移項(xiàng)，使方程的右邊化為零，然后將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程的乘積，最后令每個(gè)因式分別為零分別求出x的值。x的值就是方程的解。
（3）開平方法
如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，則可采用直接開平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p 。
2、一元二次方程的形式
（1）一般形式
一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2為二次項(xiàng)，bx為一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng) 。
（2）變形式
一元二次方程的變形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0 。
（3）配方式
二元一次方程的根公式根相等二元一次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0；
求根公式為：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a
推導(dǎo)過程如下：
對(duì)ax^2+bx+c=0進(jìn)行配方,得到（x+b/2a)^2—（b^2-4ac)/4a^2=0
移項(xiàng)開方就得到了求根公式
二元一次方程的配方法過程用配方法解一元二次方程的一般步驟：
1、把原方程化為的形式；
2、將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1；
3、方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
4、再把方程左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；
5、若方程右邊是非負(fù)數(shù)，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，則判定此方程無實(shí)數(shù)解。

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擴(kuò)展資料：
配方法通常用來推導(dǎo)出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由于問題中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2 的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a 。等式兩邊加上y2 = (b/2a)2。
例分解因式：x2-4x-12
解：x2-4x-12=x2-4x+4-4-12
=（x-2）2-16
=（x -6)(x+2）
求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)
【例】求拋物線y=3x2+6x-3的頂點(diǎn)坐標(biāo) 。
解：y=3(x2+2x-1)=3(x2+2x+1-1-1)=3(x+1)2-6
所以這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6）
二元一次方程的根有幾種情況1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解為x=±根號(hào)下n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做,（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+ )2=
當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí),x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方）
將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x^2-4x=2
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式,讓兩個(gè)一次因式分別等于零,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個(gè)根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學(xué)） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學(xué)）
(x+3)(x-6)=-8 化簡(jiǎn)整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項(xiàng)式,右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解,應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò))
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ,∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小結(jié)：
一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應(yīng)用因式分解法時(shí),一般要先將方程寫成一般形式,同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù).
直接開平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為萬能法）,在使用公式法時(shí),一定要把原方程化成一般形式,以便確定系數(shù),而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算判別式的值,以便判斷方程是否有解.
配方法是推導(dǎo)公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)有廣泛的應(yīng)用,是初中要求掌握的三種重要的數(shù)學(xué)方法之一,一定要掌握好.（三種重要的數(shù)學(xué)方法：換元法,配方法,待定系數(shù)法）.
這些既是學(xué)法，又可從中找到題和答案。
【二元一次方程配方公式，二元一次方程根公式法】