三角形的內(nèi)角和是多少 _形的

三角形的內(nèi)角和是多少

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三角形的內(nèi)角和是180度。三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）。
平面圖形是幾何圖形的一種，指所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形、平行四邊形等都是基本的平面圖形。平面圖形是平面幾何研究的對(duì)象。
三角形的內(nèi)角和是多少三角形的內(nèi)角和是180度，外角和是360度。
常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱(chēng)斜三角形。

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部分性質(zhì)：
1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。
3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。推論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角。
5、在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度，也至少有一個(gè)角小于等于60度。
6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
7、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
三角形的內(nèi)角和是多少三角形的內(nèi)角和等于180°
三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180° 。

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三角形內(nèi)角和定理證明方法一：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180° 。
證明：過(guò)點(diǎn)C作CD∥BA，則∠1＝∠A 。
∵CD∥BA，∴∠1+∠ACB+∠B＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
三角形內(nèi)角和定理證明方法二：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180° 。
證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BA，則∠1=∠A，∠2=∠B 。
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180° 。
三角形內(nèi)角和定理證明方法三：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180° 。
證明：過(guò)點(diǎn)C作DE∥AB，則∠1＝∠B，∠2＝∠A 。
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠A+∠ACB+∠B＝180° 。
三角形內(nèi)角和定理證明方法四：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180° 。
證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，CE為另一邊畫(huà)∠1＝∠A，于是CE∥BA，∴∠B＝∠2，又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180° 。
三角形內(nèi)角和定理證明方法五：
已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=180° 。
證明：在BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，則有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A 。
∴∠1＝∠A，又∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180° 。
三角形的內(nèi)角和等于多少三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180° 。
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°
推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。
推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。三角形內(nèi)角和等于三內(nèi)角之和。.
非歐幾何中的三角形內(nèi)角和
以上所說(shuō)的三角形是指平面三角形，處于平直空間中。當(dāng)三角形處于黎曼幾何空間中時(shí)，內(nèi)角和不一定為180° 。例如，在羅巴契夫斯基幾何（羅氏幾何）中，內(nèi)角和小于180°；而在黎曼幾何時(shí)，內(nèi)角和大于180° 。
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