向量相乘的幾何意義
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向量相乘的幾何意義：向量是由n個(gè)實(shí)數(shù)組成的一個(gè)n行1列（n×1）或一個(gè)1行n列（1×n）的有序數(shù)組 。在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量 。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段 。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小 。
實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱 。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù) 。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng) 。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體 。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù) 。
兩個(gè)向量點(diǎn)乘等于0的幾何意義向量a點(diǎn)乘向量b，等于a的模與b的模相乘再乘以a與b夾角的余弦值 。
注，模長(zhǎng)就是向量的長(zhǎng)度 。
兩個(gè)空間向量相乘的幾何意義兩向量相乘可以表示為如下形式：其中，
為向量
和向量
之間的夾角 。
上式右邊的意思為，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的射影乘以另一個(gè)向量的長(zhǎng)度 。
即，
當(dāng)
為單位向量時(shí)，兩向量的點(diǎn)積為，向量
在向量
方向上 “貢獻(xiàn)” 長(zhǎng)度的多少；
in general，
兩向量相乘的幾何意義可以理解為：
在以
為單位長(zhǎng)度時(shí)，向量
在向量
方向上的貢獻(xiàn)長(zhǎng)度；
或在以
為單位長(zhǎng)度時(shí)，向量
在向量
方向上貢獻(xiàn)的長(zhǎng)度 。
另外，如果當(dāng)兩個(gè)向量長(zhǎng)度相等，或者將兩個(gè)向量 化為其所在方向的單位向量（如：
，
）時(shí)，兩個(gè)向量的點(diǎn)積得到的結(jié)果為兩向量的夾角
，可以通過(guò)這個(gè)夾角的大小來(lái)判斷兩個(gè)向量的相似性 。即，當(dāng)兩個(gè)向量為單位向量時(shí)，它們點(diǎn)積的幾何意義也可以理解為他們的相似性（越大越相似，越小越不相似 。這個(gè)原理常被用于判斷文本的相似性） 。
向量乘積的幾何意義是什么【向量相乘的幾何意義，兩個(gè)向量點(diǎn)乘等于0的幾何意義】點(diǎn)乘或內(nèi)積，表示一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的積，是一個(gè)數(shù)量 。
向量AE乘以向量AF在AE方向上的投影，即AE模乘以【AF摸乘以向量AE和向量AF夾角余弦】=1
向量和向量相乘的幾何意義兩向量相乘分為：點(diǎn)乘和差乘 。點(diǎn)乘表示平行四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度 。差乘表示垂直于那個(gè)面的向量，遵守右手定則 。
在數(shù)學(xué)中，向量指具有大小和方向的量 。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段，箭頭代表向量的方向，線段長(zhǎng)度代表向量的大小 。
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