多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式舉例 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式
模仿多位數(shù)除以多位數(shù)，我們可以用多項(xiàng)式來劃分一元多項(xiàng)式 。下面是一個(gè)(x 4+2x 3-x-6)演示(x 2+3x-2)的示例來說明劃分步驟:
文章插圖
(1)縱列:與多位數(shù)除以多位數(shù)序列縱列相同，但不同的是分型和分型要按X的降序排列，分型缺少x 2項(xiàng)，留下空位；
(2)求商公式的第一項(xiàng):將除式的第一項(xiàng)x 4除以除式的第一項(xiàng)x 2，得到的商x 2作為商公式的第一項(xiàng)；
(3)求第一個(gè)余數(shù):
①將商的第一項(xiàng)x 2乘以除數(shù)x 2+3x-2，所得乘積x 4 x^4+ 3x^3 -2x^2寫在除數(shù)下面(注意相似項(xiàng)的對(duì)齊)；
②用除式x 4+2x 3-x的前四項(xiàng)(包括缺失項(xiàng))減去① x 4+3x3-2x 2的乘積，得到的差-x 3+2x 2-x為第一余數(shù)；
(4)商公式的第二項(xiàng):遵循商公式的第一項(xiàng)，取第一余數(shù)公式-x ^ 3+2x ^ 2-x作為除商公式的第二項(xiàng)得到-x；
(5)模仿第一余數(shù)，第二余數(shù)為5x 2-3x-6；
(6)商公式的第三項(xiàng)為+5；
(7)第三個(gè)余數(shù)是-18x+4 。
此時(shí)由于余數(shù)-18x+4的次數(shù)小于除數(shù)，說明這兩個(gè)多項(xiàng)式不能除，最終余數(shù)為-18x+4 。
將商公式的項(xiàng)相加就是期望的商公式 。
因此，存在的(x 4+2x 3-x-6)的商(x 2+x-2)是x 2-x+5，余數(shù)是-18x+4 。
即(x 4+2x3-x-6)存在(x 2+x-2) = x 2-x+5...-18x+4 。
練習(xí):計(jì)算:
(1)(x^2-7x+6)÷(x-3)；
【多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式舉例 多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式】(2)(x^3-4x^2+8x-15)÷(x^2-x+5)；
(3)(x^4+2x^2-x+12)÷(x^2+2) 。
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