加法交換律加法結(jié)合律 用字母表示加法結(jié)合律
25×16=25×(4×4)=25×4×4
【除法的簡(jiǎn)單算法】當(dāng)一個(gè)數(shù)連續(xù)被兩個(gè)數(shù)除，每次都能被完全除時(shí)，可以先將兩個(gè)除數(shù)相乘，再用它們的乘積除，結(jié)果不變 。使用這個(gè)規(guī)則，有時(shí)更容易把一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)個(gè)個(gè)位數(shù)，再把它變成這兩個(gè)個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積 。有時(shí)候用兩位數(shù)除一個(gè)數(shù)字比連續(xù)用兩位數(shù)除更容易 。
例如:1000÷25÷4 = 1000÷(25×4)420÷35 = 420÷7÷5
【應(yīng)用題解題步驟】(1)弄清題意，找出已知條件和所問(wèn)問(wèn)題；(2)分析題型中數(shù)字之間的關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；(3)確定每一步如何計(jì)算，列出公式，計(jì)算個(gè)數(shù)；(4)測(cè)試并寫(xiě)出答案 。
【測(cè)試應(yīng)用題】(1)根據(jù)問(wèn)題的本義，依次檢查每一步的公式和計(jì)算，看是否正確；(2)把分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)作為已知條件，根據(jù)題意逐級(jí)計(jì)算，看結(jié)果是否滿足原來(lái)的已知條件 。
【多位數(shù)書(shū)寫(xiě)】(1)從高位開(kāi)始，一次寫(xiě)一級(jí)；(2)在沒(méi)有數(shù)字的任何數(shù)字上寫(xiě)0 。
例如:703.02百萬(wàn)寫(xiě)70030020000【加法部分的關(guān)系】和=加數(shù)+加數(shù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 。
【減法部分之間的關(guān)系】差=減法-減法=減法-差減法=減法+差
【簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算】一個(gè)數(shù)減去一行中的兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和 。例如，130-46-34=130-80=50
【除法各部分與余數(shù)的關(guān)系】被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
【同級(jí)運(yùn)算順序】在公式中，如果只包含同級(jí)運(yùn)算，則應(yīng)從左至右依次計(jì)算 。
【不同層次運(yùn)算的運(yùn)算順序】在一個(gè)方程中，如果有兩個(gè)層次的運(yùn)算，應(yīng)該先做第二層次的運(yùn)算，然后再做第一層次的運(yùn)算 。例如，100-7×5=100-35=65
2.十進(jìn)制概念:
【小數(shù)】寫(xiě)在整數(shù)的右邊，用點(diǎn)隔開(kāi)，用來(lái)表示十分位數(shù)、百分比、千分位數(shù)，稱為小數(shù) 。例如，0.2表示十分之二，0.02表示百分之二 。
【小數(shù)的計(jì)數(shù)單位】小數(shù)的計(jì)數(shù)單位分別為0.1、0.01、0.001 。......
【十進(jìn)制加法】十進(jìn)制加法的含義與整數(shù)加法相同，是將兩個(gè)數(shù)組合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算 。
【十進(jìn)制減法】十進(jìn)制減法與整數(shù)減法的含義相同 。這是一種運(yùn)算，其中兩個(gè)加數(shù)的和是已知的，并且一個(gè)加數(shù)被加起來(lái)找到另一個(gè)加數(shù) 。
【十進(jìn)制整數(shù)乘法】十進(jìn)制整數(shù)乘法與整數(shù)乘法的含義相同，即求幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡(jiǎn)單運(yùn)算 。
【一個(gè)數(shù)乘以十進(jìn)制】一個(gè)數(shù)乘以十進(jìn)制的意思是求這個(gè)數(shù)的十分之一、百分比和千分之一 。......
【十進(jìn)制除法】十進(jìn)制除法與整數(shù)除法含義相同 。它是通過(guò)知道兩個(gè)因素和其中一個(gè)因素的乘積來(lái)找到另一個(gè)因素的運(yùn)算 。
【循環(huán)小數(shù)】小數(shù)，從小數(shù)部分的某個(gè)數(shù)字開(kāi)始，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn) 。這樣的十進(jìn)制稱為循環(huán)十進(jìn)制 。
【循環(huán)節(jié)】循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，稱為這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié) 。
【純循環(huán)小數(shù)】圓形截面從小數(shù)部分的第一位數(shù)字開(kāi)始，稱為純循環(huán)小數(shù) 。
【混合循環(huán)小數(shù)】不以第一個(gè)小數(shù)部分開(kāi)始的圓形截面稱為混合循環(huán)小數(shù) 。
【限定小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)為限定小數(shù)，稱為限定小數(shù) 。
【無(wú)限小數(shù)】小數(shù)部分的位數(shù)為無(wú)限小數(shù)，稱為無(wú)限小數(shù) 。循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù) 。
【小數(shù)的性質(zhì)】在小數(shù)末尾加上或去掉0，保持小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì) 。
【十進(jìn)制加減的計(jì)算規(guī)則】要計(jì)算十進(jìn)制加減，先將每個(gè)數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，最后將得到的數(shù)字中的橫線對(duì)齊 。
小數(shù)點(diǎn)上的小數(shù)點(diǎn) 。數(shù)字的小數(shù)部分末尾有一個(gè)0，通常會(huì)去掉 。
【十進(jìn)制乘法的計(jì)算規(guī)則】計(jì)算十進(jìn)制乘法，先按照整數(shù)乘法的規(guī)則計(jì)算乘積，再看因子中有多少個(gè)小數(shù)，然后從乘積的右側(cè)數(shù)出幾個(gè)數(shù)字，點(diǎn)小數(shù)點(diǎn) 。
【除法器是整數(shù)的小數(shù)除法規(guī)則】除法器是整數(shù)的小數(shù)除法，根據(jù)整數(shù)除法規(guī)則去掉，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果被除數(shù)末尾有余數(shù)，在余數(shù)后加0，繼續(xù)除法運(yùn)算 。
【除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則】除數(shù)是小數(shù)的除法 。首先，移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使其成為整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(如果位數(shù)不夠，被除數(shù)末尾用“0”補(bǔ)上)；然后根據(jù)除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算 。
【小數(shù)讀取】讀取小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)讀取方式讀取(整數(shù)部分讀取為“0”，小數(shù)點(diǎn)讀取為“點(diǎn)”)，小數(shù)部分通常依次讀出每個(gè)數(shù)字上的數(shù)字 。
【如何寫(xiě)小數(shù)】寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)寫(xiě)法寫(xiě)(如果整數(shù)部分為零，就寫(xiě)成數(shù)字“0”)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在每個(gè)數(shù)字的右下角，小數(shù)部分按順序?qū)懨總€(gè)數(shù)字上的數(shù)字 。
【小數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】(1)根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)小數(shù)末尾有“0”時(shí)，一般可以去掉末尾的“0”，簡(jiǎn)化小數(shù) 。(2)有時(shí)根據(jù)需要，可以在小數(shù)的末尾加上“0”，或者將小數(shù)點(diǎn)指向整數(shù)的單位和右下角，然后加上0，以十進(jìn)制形式寫(xiě)出整數(shù) 。
3.分?jǐn)?shù)的概念:
【分?jǐn)?shù)線】在分?jǐn)?shù)中，中間的橫線稱為分?jǐn)?shù)線 。
【分母】在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)線以下的數(shù)字稱為分母，表示平均分為多少個(gè)單位“1” 。
【分子】在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)線以上的數(shù)字稱為分子，表示有多少份 。
【分?jǐn)?shù)單位】單位“1”按分母數(shù)等分，一個(gè)部分的數(shù)稱為分?jǐn)?shù)單位 。例如，六分之五的分?jǐn)?shù)單位是六分之一 。
【真分?jǐn)?shù)】分子小于分母的分?jǐn)?shù)稱為真分?jǐn)?shù) 。真實(shí)分?jǐn)?shù)小于1 。
【假分?jǐn)?shù)】分子大于分母或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)稱為假分?jǐn)?shù) 。
【分?jǐn)?shù)】由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的數(shù)，通常稱為分?jǐn)?shù) 。比如二分之一和五分之一 。
【近似分?jǐn)?shù)】將一個(gè)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為與他相等但分子和分母較小的分?jǐn)?shù)，稱為近似分?jǐn)?shù) 。
【最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)】分子和分母都是素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)稱為最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù) 。
【總分】?jī)蓚€(gè)不同的分母分?jǐn)?shù)分別換算成等于原始分?jǐn)?shù)的同一個(gè)分母分?jǐn)?shù)，稱為總分 。例如，要比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，需要通過(guò)分?jǐn)?shù) 。
【分?jǐn)?shù)加法】分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法相同，是將兩個(gè)分?jǐn)?shù)組合成一個(gè)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算 。
【分?jǐn)?shù)減法】分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法相同 。這是一種運(yùn)算，其中兩個(gè)加數(shù)的和是已知的，并且一個(gè)加數(shù)被加起來(lái)找到另一個(gè)加數(shù) 。
【分?jǐn)?shù)乘整數(shù)】分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的含義與整數(shù)乘的含義相同，即求幾個(gè)相同加數(shù)之和是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算 。
【一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)】一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義是找出這個(gè)數(shù)的分?jǐn)?shù)是多少 。
【倒數(shù)】乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱為倒數(shù) 。比如三分之三和八分之三是倒數(shù)，也就是八分之三的倒數(shù)是八分之三 。
【分?jǐn)?shù)除法】分?jǐn)?shù)除法的含義與整數(shù)除法相同，即通過(guò)知道兩個(gè)因子和其中一個(gè)因子的乘積來(lái)求另一個(gè)因子的運(yùn)算 。
【分?jǐn)?shù)的基本屬性】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(零除外)，分?jǐn)?shù)的大小保持不變，稱為分?jǐn)?shù)的基本屬性 。
【同分母分?jǐn)?shù)加減規(guī)則】同分母分?jǐn)?shù)加減，分母不變，只加減分子 。因此，一個(gè)可以粗略劃分為最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的報(bào)價(jià)就是一個(gè)虛假分?jǐn)?shù)，通常會(huì)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或整數(shù) 。
4.比例和比例:
【加法交換律加法結(jié)合律 用字母表示加法結(jié)合律】[百分比]表示另一個(gè)數(shù)字的幾個(gè)百分比的數(shù)字稱為百分比 。百分比也稱為百分比和百分?jǐn)?shù) 。
【利息】銀行取款時(shí)多付的錢(qián)叫利息 。
【本金】存入銀行的錢(qián)叫本金 。
【利率】利息占本金的百分比稱為利率 。利率由銀行設(shè)定，按年或按月計(jì)算 。
【利息計(jì)算公式】利息=本金×利率×?xí)r間
【百分比】百分之幾就是十分之幾，或者百分之幾十 。例如，30%是3/10，百分比是30% 。
“折扣”的意思是十分之幾，也就是百分之十 。
【比值】?jī)蓚€(gè)數(shù)的除也叫兩個(gè)數(shù)的比值 。
【比較數(shù)】比較數(shù)用“:”表示，讀作比較 。
【比較的先行詞】比較數(shù)前的數(shù)字稱為比較的先行詞 。
【比率的最后一項(xiàng)】比率符號(hào)后的數(shù)字稱為比率的最后一項(xiàng) 。
【比值】比值的前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)所得的商稱為比值 。
【比例】?jī)蓚€(gè)比例相等的公式叫做比例 。
【比例項(xiàng)】組成比例的四個(gè)數(shù)字稱為比例項(xiàng) 。
【比例外項(xiàng)】在四個(gè)比例項(xiàng)中，兩端的兩項(xiàng)稱為比例外項(xiàng) 。
【比例內(nèi)項(xiàng)】在四個(gè)比例項(xiàng)中，中間兩項(xiàng)稱為比例內(nèi)項(xiàng) 。
例如，80:2=200:5，其中2和200是內(nèi)部項(xiàng)，80和5是外部項(xiàng) 。
【解比例】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果比例中的任意三項(xiàng)已知，就可以找到比例中的另一個(gè)未知項(xiàng) 。比值的未知項(xiàng)稱為解比值 。
示例:溶液比例3:8=15:x
解決方案:3x=15×8
x=40
【比例尺】地圖上的距離與實(shí)際距離的比值稱為這張地圖的比例尺 。為了計(jì)算簡(jiǎn)單，在上一段中，比例通常寫(xiě)成1的比例 。在地圖上:實(shí)際距離=比例
【比例量】?jī)蓚€(gè)相關(guān)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化 。如果這兩個(gè)量中對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量之比是常數(shù)，這兩個(gè)量稱為比例量，它們之間的關(guān)系稱為比例關(guān)系 。比如距離隨時(shí)間變化，它們的比值(速度)保持不變，所以距離和時(shí)間是成正比的量 。
【反比例量】?jī)蓚€(gè)相關(guān)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化 。如果這兩個(gè)量中兩個(gè)對(duì)應(yīng)數(shù)的乘積一定，這兩個(gè)量稱為反比例量，它們之間的關(guān)系稱為反比例關(guān)系 。
【比值的基本性質(zhì)】比值的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，比值不變 。這叫做比率的基本性質(zhì) 。
【比例的基本性質(zhì)】在比例中，兩個(gè)外部項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)部項(xiàng)的乘積 。這叫做比例的基本屬性 。
【百分比書(shū)寫(xiě)】百分比通常不以分?jǐn)?shù)的形式書(shū)寫(xiě)，而是通過(guò)在原始分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示 。例如，90%被寫(xiě)成90%
【百分比和小數(shù)的往復(fù)】將小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分比 。只需將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，并在后面添加數(shù)百個(gè)分號(hào) 。要將百分比轉(zhuǎn)換為小數(shù)，只需去掉百分號(hào)，并將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位 。
例如，0.25=25%，27%=0.27
【百分比和分?jǐn)?shù)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)】要將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分比，通常先將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)(不缺時(shí)通常保留三位小數(shù))，再將小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比；將百分比轉(zhuǎn)化為組件數(shù)，首先將百分比重寫(xiě)為組件數(shù)，并提供可大致分為最簡(jiǎn)單部分的值 。
【整數(shù)比簡(jiǎn)化的方法】根據(jù)比率的基本性質(zhì)，整數(shù)比的簡(jiǎn)化可以通過(guò)將比率的前后項(xiàng)同時(shí)除以比率的前后項(xiàng)的最大公約數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的比率 。
【小數(shù)比例簡(jiǎn)化法】小數(shù)比例簡(jiǎn)化根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例的前后項(xiàng)同時(shí)展開(kāi)相同倍數(shù)，轉(zhuǎn)換成整數(shù)比例，再對(duì)整數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化 。
【分?jǐn)?shù)比的簡(jiǎn)化方法】簡(jiǎn)化含有分?jǐn)?shù)的比例 。將比值的前后項(xiàng)乘以分母的最小公倍數(shù)，將分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，然后將整數(shù)比簡(jiǎn)化 。
5.幾何概念:
【線段】用尺子連接兩點(diǎn)，得到線段 。這兩點(diǎn)稱為線段的端點(diǎn) 。線段AB代表端點(diǎn)為A點(diǎn)和b點(diǎn)的線段 。
【線段的基本性質(zhì)】在所有連接兩點(diǎn)的直線中，線段最短，可以測(cè)出線段的長(zhǎng)度 。
【射線】無(wú)限延伸線段的一端得到射線 。光線只有一個(gè)端點(diǎn)，其長(zhǎng)度無(wú)法測(cè)量 。
【直線】無(wú)限延伸線段的兩端，會(huì)得到一條直線 。直線沒(méi)有端點(diǎn)，無(wú)法測(cè)量 。一點(diǎn)之后可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，兩點(diǎn)之后只能畫(huà)一條直線 。
【兩點(diǎn)之間的距離】連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度稱為這兩點(diǎn)之間的距離(線段AB的長(zhǎng)度為A點(diǎn)到B點(diǎn)之間的距離) 。
【角度】由兩條光線組成的具有共同端點(diǎn)的圖形稱為角度 。
【角的頂點(diǎn)】組成角的兩條射線的公共端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn) 。
【角邊】組成一個(gè)角度的兩條光線稱為角邊 。
【角內(nèi)】角可以看作是光線圍繞端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置形成的圖形 。旋轉(zhuǎn)時(shí)光線穿過(guò)的平面部分是角的內(nèi)側(cè) 。
【平角】光線OA圍繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，當(dāng)結(jié)束位置OC和開(kāi)始位置OA在一條直線上時(shí)，形成的角度稱為平角 。直線角度是180度 。
【圓角】光線OA繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，回到起始位置OA時(shí)，形成的角度稱為圓角 。圓角是360度 。
【直角】半個(gè)直角叫直角 。直角是90度 。
【銳角】小于直角的角稱為銳角 。銳角小于90度 。
【鈍角】大于直角但小于直角的角稱為鈍角 。鈍角小于180度，大于90度 。
【角平分線】光線將一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角 。這條光線被稱為角平分線 。
【兩條直線互相垂直】當(dāng)兩條直線相交形成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí)，就說(shuō)兩條直線互相垂直 。其中一條線稱為另一條線的垂線，它們的交點(diǎn)稱為垂足 。
【三角形】由三條不在同一條直線上的線段按順序首尾相連組成的圖形稱為三角形 。
【三角形的邊】組成三角形的線段稱為三角形的邊 。
【三角角】在三角形中，相鄰兩條邊形成的角稱為三角角 。
【三角形的高度】從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的另一邊畫(huà)一條垂直線 。頂點(diǎn)和垂直腳之間的線段稱為三角形的高度線，簡(jiǎn)稱三角形的高度 。
【不等邊三角形】有三條不等邊的三角形叫做等邊三角形 。
【等腰三角形】等邊三角形叫做等腰三角形 。
【等邊三角形】三條等邊的三角形叫做等邊三角形 。
【等腰三角形的腰】在等腰三角形中，等邊稱為腰 。
【等腰三角形的底邊】在等腰三角形中，除等邊外的第三條邊稱為底邊 。
【等腰三角形的頂角】在等腰三角形中，兩腰之間的夾角稱為頂角 。
【等腰三角形底角】在等腰三角形中，腰與底邊的夾角稱為底角 。
【銳角三角形】有三個(gè)銳角的三角形叫做銳角三角形 。
【直角三角形】有直角的三角形叫做直角三角形 。
【斜三角形】有鈍角的三角形叫做鈍角三角形 。
【直角邊和直角三角形的斜邊】在直角三角形中，直角的兩邊稱為直角邊，直角的對(duì)邊稱為斜邊 。
【等腰直角三角形】?jī)蓚€(gè)直角相等的直角三角形叫做等腰直角三角形 。
【三角形的穩(wěn)定性】比如把三根木棍釘成三角形，用力拉三角形 。三角形的形狀不變 。可見(jiàn)三角形是穩(wěn)定的 。
【三角形面積】三角形面積=底部×高度÷2
【四邊形】在平面上，由四條不在同一直線上的線段組成的圖形稱為四邊形 。
【平行線】不在同一平面相交的兩條直線稱為平行線 。
【平行四邊形】?jī)山M對(duì)邊平行的平行四邊形稱為平行四邊形 。
【平行四邊形面積公式】平行四邊形的面積=底×高 。
【矩形】有直角的平行四邊形叫做矩形 。
【菱形】有一組相鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 。
【正方形】相鄰邊相等且成直角的平行四邊形稱為正方形 。
【梯形】對(duì)邊平行的一組四邊形和對(duì)邊不平行的另一組四邊形稱為梯形 。
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