單射滿射雙射的區(qū)別是什么？

單射只能一對(duì)一，不能多對(duì)一，滿射就是不論一對(duì)一，還是多對(duì)一，在映射f:X→Y中， Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一個(gè)原像,那就是雙射，但有的可以找到一個(gè)以上的那就不是雙射，即雙射就是既是單射又是滿射。

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設(shè)f是由集合A到集合B的映射，如果所有x,y∈A,且x≠y ，都有f(x)≠f(y),則稱f為由A到B的單射。在數(shù)學(xué)里，單射函數(shù)為一函數(shù) ，其將不同的引數(shù)連接至不同的值上。更精確地說，函數(shù)f被稱為是單射時(shí) ，對(duì)每一值域內(nèi)的y ，存在至多一個(gè)定義域內(nèi)的x使得f(x) = y 。另一種說法為， f為單射，當(dāng)f(a) = f(b) ，則a = b(若a≠b ，則f(a)≠f(b)) ，其中a、b屬于定義域。單射在某些書中也叫入射，可理解成“原不同則像不同” 。
【單射滿射雙射的區(qū)別是什么？】如果每個(gè)可能的像至少有一個(gè)變量映射其上(即像集合B中的每個(gè)元素在A中都有一個(gè)或一個(gè)以上的原像) ，或者說值域任何元素都有至少有一個(gè)變量與之對(duì)應(yīng) ，那這個(gè)映射就叫做滿射。

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既是單射又是滿射的映射稱為雙射，亦稱“一一映射” 。雙射(Bijection)的原理是一組關(guān)系，在判別某一種想法在應(yīng)用能否雙向的找到某一唯一對(duì)應(yīng)的事物，理論上通常要判斷這種想法是否滿足雙射的關(guān)系。因?yàn)榫唧w的實(shí)施這一想法的途徑我們是并不知道的，所以需要抽象出他們的關(guān)系，找到這個(gè)雙射，如果找不到，并且驗(yàn)證這個(gè)雙射不存在，那么想法是不可能實(shí)現(xiàn)的。

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單射(injection):每一個(gè)x都有唯一的y與之對(duì)應(yīng) ，滿射(surjection):每一個(gè)y都必有至少一個(gè)x與之對(duì)應(yīng) ，雙射(又叫一一對(duì)應(yīng),bijection): 同時(shí)滿足單射與滿射，也就是常見的函數(shù)映射。那么通俗的說，單射就是只能一對(duì)一，不能多對(duì)一，滿射就是不論一對(duì)一，還是多對(duì)一，在映射f:X→Y中， Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一個(gè)原像,那就是雙射，但有的可以找到一個(gè)以上的那就不是雙射，即雙射就是既是單射又是滿射。總之只能一對(duì)一或多對(duì)一，但不能一對(duì)多，并且在映射f:X→Y中X的每個(gè)元素都參與， Y中可能都參與，那就滿了，就是滿射，反之就不是滿射。