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數(shù)論，質(zhì)數(shù)交叉是否隱藏了更深層次的宇宙秘密？

數(shù)論，質(zhì)數(shù)交叉是否隱藏了更深層次的宇宙秘密？
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質(zhì)數(shù)是一個(gè)大于1的整數(shù)，它的因數(shù)只有1和它自己。因數(shù)是能被另一個(gè)數(shù)整除的整數(shù)。最開始的幾個(gè)素?cái)?shù)是2、3、5、7、11、13、17、19、23和29。有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。
幾千年以來，質(zhì)數(shù)一直吸引著數(shù)學(xué)家。今天我們?nèi)匀皇褂靡环N簡單的方法來判斷一個(gè)給定的數(shù)字是否是質(zhì)數(shù)，這就是埃拉托色尼的篩子。埃拉托色尼是一位希臘數(shù)學(xué)家，因在公元前240年測量了地球半徑而聞名。找出所有小于或等于給定整數(shù)n的質(zhì)數(shù)：
創(chuàng)建一個(gè)從2到n的連續(xù)整數(shù)列表：（2，3，4，…，n）。設(shè)p = 2，最小的質(zhì)數(shù)。通過計(jì)算從2p到n的增量來枚舉p的倍數(shù)，并將它們標(biāo)記在列表中（這些將是2p，3p， 4p，…)。在沒有被標(biāo)記的數(shù)列中，找出第一個(gè)比p大的數(shù)。如果沒有這樣的數(shù)，停止。否則，讓p等于這個(gè)新數(shù)字（下一個(gè)素?cái)?shù)），從步驟3開始重復(fù)。當(dāng)算法結(jié)束時(shí)，列表中未標(biāo)記的數(shù)字都是小于n的質(zhì)數(shù)。在接下來的幾個(gè)世紀(jì)里，人們對這類數(shù)字的興趣并沒有下降。1640年皮埃爾·德·費(fèi)馬提出了費(fèi)馬小定理（不要和費(fèi)馬最后定理混淆）：
如果p是一個(gè)素?cái)?shù)，且a是任何不能被p整除的整數(shù)，那么a^(p1)1能被p整除。
萊昂哈德·歐拉在1736年發(fā)表了第一個(gè)證明，但戈特菲爾德·萊布尼茨在一份未發(fā)表的手稿中給出了基本相同的證明（比歐拉早了50年）。1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫給歐拉寫了一封信，提出了以下猜想：
每一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和
迄今為止，哥德巴赫的猜想仍未得到證實(shí)。
質(zhì)數(shù)有許多奇怪的性質(zhì)，其中一個(gè)是孿生質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）猜想，孿生素?cái)?shù)是差為2的素?cái)?shù) 對，如11和13是一對孿生素?cái)?shù)。
有多少質(zhì)數(shù)？
一個(gè)相關(guān)的問題是，給定的一個(gè)數(shù)字，共有多少個(gè)小于它的質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)計(jì)數(shù)函數(shù)π(N)定義為不大于N的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)。例如，π(10)= 4，因?yàn)橛兴膫€(gè)質(zhì)數(shù)小于或等于10（2、3、5和7）。直覺上，數(shù)字越大，質(zhì)數(shù)就越不常見，但這種情況發(fā)生的速度并不明顯。這個(gè)思想在素?cái)?shù)定理中得到了形式化的表述。首先，我們注意到，對于足夠大的N，一個(gè)不大于N的隨機(jī)整數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率非常接近1 / log(N)。這個(gè)定理說明當(dāng)N趨于無窮時(shí)，π(N)等于N/log(N)然而，多年來人們發(fā)現(xiàn)另一個(gè)稱為對數(shù)積分函數(shù)Li(N)的函數(shù)更接近π(N)。
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通過外推π(N)和其他兩個(gè)函數(shù)的區(qū)別，我們可以看到它們都在無窮遠(yuǎn)處收斂于π(N)，但是Li(N)收斂得更快。
黎曼假設(shè)（猜想）
德國數(shù)學(xué)家伯恩哈德·黎曼主要研究非歐幾里德空間的幾何，他在這一領(lǐng)域奠定了愛因斯坦廣義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。盡管如此，他也因一個(gè)至今仍未被證實(shí)的猜想而聞名。事實(shí)上，他唯一的一篇關(guān)于數(shù)論的論文也可能是該領(lǐng)域有史以來最重要的一篇！在這項(xiàng)研究中，黎曼發(fā)現(xiàn)了計(jì)算N以下質(zhì)數(shù)數(shù)目的精確公式，即π(N)，其表達(dá)式為：
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函數(shù)ζ(s)是一個(gè)復(fù)函數(shù)，通常被稱為黎曼ζ函數(shù)。黎曼假設(shè)指出，ζ(s)的零點(diǎn)（即使ζ(s)為0的數(shù)s）要么為負(fù)偶數(shù)，要么為實(shí)部等于1/2的復(fù)數(shù)。黎曼發(fā)現(xiàn)π(N)的精確表達(dá)式涉及ζ函數(shù)的根。黎曼猜想是希爾伯特23個(gè)問題的一部分，它的證明仍然有待考證！
在20世紀(jì)70年代，一些物理學(xué)家，如弗里曼·戴森和休·洛厄爾蒙哥馬利推測ζ(s)的零點(diǎn)可能在量子力學(xué)中扮演某種角色。素子氣體是量子場論的一個(gè)例子，它是一組非相互作用的粒子，其狀態(tài)依賴于素?cái)?shù)。可以證明描述系統(tǒng)能量的哈密頓函數(shù)與黎曼ζ函數(shù)有關(guān)。從某種意義上說，大自然可能已經(jīng)找到了一種方法來證明黎曼假說！
素?cái)?shù)交叉
德國化學(xué)家彼得·普里赫塔寫的《上帝的秘密公式：破譯宇宙之謎和質(zhì)數(shù)密碼》，包含了一些多年來一直困擾著我的東西。他將自然數(shù)排列成同心圓，每個(gè)圓由24個(gè)數(shù)字組成。
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總體思路是，除了第一個(gè)環(huán)上的兩個(gè)例外（2和3），所有其他素?cái)?shù)都在圓的8個(gè)半徑上，但不是所有這8個(gè)半徑上的數(shù)字都是素?cái)?shù)。通過“1”的半徑包含大于5的質(zhì)數(shù)的平方，如5*5=25，7*7=49，11*11=121，13*13=169，17*17=289等等。
作者推測，這種分布類似于馬耳他十字，
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馬耳他十字是一個(gè)十字符號，由四個(gè)箭頭形狀的凹四邊形組成。由16世紀(jì)早期的八角十字發(fā)展而來。主要與醫(yī)院騎士團(tuán)（圣約翰騎士團(tuán)，現(xiàn)為馬耳他主權(quán)軍事騎士團(tuán)）聯(lián)系在一起，延伸到馬耳他島，自近代早期以來，它已被許多實(shí)體所使用，特別是圣斯蒂芬騎士團(tuán)、阿馬爾菲市、波蘭白鷹騎士團(tuán)和普魯士騎士團(tuán)。

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