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垂心定理 垂心定理的內容

【垂心定理 垂心定理的內容】

垂心定理 垂心定理的內容

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大家好，萱萱來為大家解答以下的問題，關于垂心定理的內容，垂心定理這個很多人還不知道,那么現在讓我帶著大家一起來看看吧！
1、先證明“外心定理”——三角形三邊的垂直平分線交于一點：因為AB、BC不在一條直線上 ， 所以AB、BC的垂直平分線相交于一點，設為O 。
2、則OA=OB、OB=OC，于是 OA=OC，故O在AC的垂直平分線上 。
3、即AB、BC、AC的垂直平分線相交于一點；再證明一個三角形的垂心同時又是另一個三角形的外心：設ABC中，BC邊上的高為AD ， 如圖 。
4、過A、B、C分別作對邊的平行線，兩兩相交于R、T、S，由RA平行于BC、RB平行于AC得平行四邊形ARBC 。
5、故RA=BC，同理AS=BC，于是A為RS的中點 。
6、那么ABC中BC邊上的高，就是RTS中RS邊上的垂直平分線 ， 同理 。
7、AB、AC邊上的高 ， 同時也是TS、RT邊上的垂直平分線，由于RST三邊的垂直平分線相交于一點 。
8、所以ABC的三條高相交于一點. 。
本文今天分享完畢，希望對您有所幫助 。

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