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垂心定理 垂心定理的證明方法


垂心定理 垂心定理的證明方法

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大家好,小甜來為大家解答以下的問題，關于垂心定理的證明方法，垂心定理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、用高中解析幾何證明，知識點有正弦定理和三角函數 。
2、正弦定理：△ABC的三個頂點A、B、C所對邊分別為a、b、c，則a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，R是△ABC的外接圓的半徑.證明：設從△ABC三個頂點A、B、C向所對邊作垂線，垂足分別為F、D、E；三條高線交于一點，即垂心，設為H；由相似直角三角形的知識易知：Rt△CHF∽Rt△CBE，則由對頂角相等，可知：∠CHF=∠CBA=∠AHE；同理：∠BHF=∠BCA=∠AHD、∠CHD=∠CAB=∠BHF；則∠CHB=∠CHF+∠BHF=∠CBA+∠BCA=180°-∠CAB，則sin∠CHB=sin(180°-∠CAB)=sin∠CAB，則在△ABC中BC/sin∠CAB=2R，R為△ABC的外接圓的半徑；而在△HBC中BC/sin∠CHB=BC/sin∠CAB=2R，即△HBC的外接圓的半徑也等于R；同理△AHB和△AHC的外接圓半徑也等于R，得證！ 注意：畫三角形，就畫銳角三角形，鈍角三角形的情形與此結果相同，只是復雜一點，沒必要分別考慮！ 。
【垂心定理 垂心定理的證明方法】本文分享完畢，希望對大家有所幫助 。

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