倍數因數單元典型錯題 _因數

《倍數和因數》單元是四年級的一個知識重點，當然對于一部分學生也是個難點，上課時感覺也學會了，但是一做題就會出現多種多樣的錯誤。其實還是概念不清楚造成的。

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首先是倍數的定義，當兩個整數相除，商是整數沒有余數時，那么我們就是被除數是除數的的倍數，比如24÷4=6，那么我們就說24是4的倍數。但是直接說24是倍數，這樣的說法是錯誤的。
接著學生們學了2、3、5倍數的特征，2的倍數的特征，個位上是0、2、4、6、8的數就是2的倍數。有人會問，那0是2的倍數嗎？0是2的倍數，但是考慮到后面研究最小公倍數，那么任意兩個自然數的最小公倍數都是0，那這樣的研究也就沒有什么意義了。所以一般都會忽略0是2的倍數。其實0是2的倍數。

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3的倍數的特征：各數位上的數字和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。
5的倍數的特征：個位上是0或者5的數。
同時是2、3 。5的倍數的特征：個位上必須是0，且各數位上的數字和是3的倍數。
【倍數因數單元典型錯題】因數的定義，舉個例子，4×6=24,4和6叫乘數，24叫積，那么4和6除了乘數這個稱呼外，還有一個稱呼就是因數，乘數也叫做因數。這就是說4和6是24的因數。
假如一個數只有1和它本身兩個因數，那么這個數就叫做質數，這就說明質數一定有兩個因數，在這里也著重提出，1既不是質數也不是合數，它只有一個因數，所以不符合質數的定義。那么最小的質數就是2，這是一個很特殊的存在，既是偶數也是質數。

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合數的定義，除了1和它本身，還有其他的因數，這就說明，合數最少有3個因數。
如果把一個合數寫成用質數相乘的形式表示出來，就叫做分解質因數。那么這些質數就叫做這個數的質因數。
分解質因數可以用樹狀圖法，也可以用短除法，學生感到為難得分不清楚這個數到底是質數還是合數。
快速分清楚一個數到底是質數還是合數，是做題的關鍵，如果這個數是偶數，當然2除外，都是合數，如果這個數是奇數的話，那么就看看是不是3的倍數，如果不是，就看看是不是5的倍數，接著看看是不是7的倍數，一般100以內的就可以解決了，再大點的數，你就可以在用11、13、17、19試試，基本搞定。
下面分享試卷。
本套試題一共是五道大題，我們逐一分析一下。

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第一大題，填空題
第1題，30÷5=6，那么30是5和6的倍數，6是30的因數，5是30的因數。
第2題，所有非0的自然數中，最小的自然數是1，最小的奇數是1，最小的偶數是2，最小的合數是4.
第4題，兩個質數的積是39，這兩個質數分別是3和13 。
第5題同時是2、3、5倍數，最大的兩位數是90，最小的三位數是120.
第6題，三個連續自然數的和是45，那么這三個連續自然數是：14、15、16.用45÷3=15，是這三個連續自然數中中間的那個數。
第7題，一個數既是6的倍數，又是6的因數，這個數是6 。因為6最小的整倍數就是6本身，而6最大的因數也是自己，所以這個答案是6.
第8題和第7題道理一樣。
第9題，利用的就是3的倍數的特征，這里答案不唯一，填其中一個就行了。
第10題，書是40頁，那么翻開的頁數既是2和3的倍數，又是5的倍數，所以個位上必須是0，那么十位上必須是3的倍數，所以翻到頁碼是30頁。

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第二大題，選擇題
第1題，一個質數只有兩個因數，所以選擇B 。
第2題，既是質數又是奇數的最小數3 。答案選擇C 。一定記住1既不是質數也不是合數。
第3題，兩個偶數的和一定是偶數。這個告訴學生不用記，直接舉個例子就知道答案了。
第4題，這個答案是B，非0的自然按照因數的多少可以分為質數、合數，還有1，不要忘記1這個特殊存在。
第5題，用3、4、5組成的三位數，一定是3的倍數，因為3+4+5=12，所以不管怎么排列，都會是3的倍數。
第6題，一個比20小的偶數，它有因數3，又是4的倍數，那么這個數是12，A答案雖然是3的倍數了，但是它不是4的倍數。B答案16不是3的倍數。所以答案是C 。
第7題，一個數既是40的因數，又是4的倍數，這個數不可能是10.答案選擇C.10是40的因數，但是不是4的倍數。
第8題，3的最大的倍數是多少，一個數沒有最大的倍數，所以選擇B 。
第9題，一個奇數，如果怎樣，結果就變成了偶數，奇數加上1就是偶數。
第10題，把12分解質因數，答案是B 。A答案里有數字1，它既不是質數也不是合數，C答案里有數字6，它是合數，所以都不符合分解質因數的選擇。
第三大題按照要求分類
第1題，奇數：個位上是1/3、5、7、9的數；偶數：個位上是0、2、4、6、8的數。質數有：5、11、23、73；合數有：4、18、46、128、116、417、87、200 。
第2題，同時是3和5的倍數，個位是是0或者5，且各數位上的數字和是3的倍數，那么符合要求的有：30、285、120；同時是2和3倍數的數，必須是偶數，且各數位上的數字和是3的倍數，這樣的數有：30、102、120 。同時是2、3、5的倍數，個位上必須是0，且各數位上的數字和是3的倍數，符合條件的數有：30、120 。

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第四題，用短除法分解質因數，最后的結果是，56=2×2×2×7；72=2×2×2×3×3；66=2×3×11；84=2×2×3×7.
第五大題解決問題

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第1題，75÷15=5，（筐）沒有余數，能正好裝完，75=1×75=3×25=5×15所以還可以每筐裝25個，裝3筐，每筐裝3個，裝25筐，每筐裝5個，可以裝15筐，還有每筐裝1個，裝75筐。每筐裝75個，可以裝1筐。
第2題，同時是2、3和7的倍數，所以2×3×7=42，所以李爺爺買的口罩的個數是42的倍數，且在100~150之間，42×3=126（只）
第3題，選擇哪種包裝，正好把60瓶飲料裝完，這就說明60是哪個數的倍數，就可以選擇哪種包裝，60是6的倍數，是5的倍數，是3的倍數，不是8的倍數，所以選擇6瓶裝的，3瓶裝的，5瓶裝的。8瓶裝得不行。
第4題，2個2個數，3個3個數，5個5個數都正好數完，這就說明，這個數是2、3、5的倍數，同時滿足2、3、5的倍數，個位上必須是數字0，然后這車蘋果在500個以內，最多有多少，那么百位肯定是4，又要符合是3的倍數，所以十位上最大就是4，那么這車蘋果最多有480個蘋果。
第5題，這個題不難，學生可以根據題目里的條件自己動手找出答案來。