中考數學面積最值問題 _數學

利用相似三角形性質求三角形的面積比是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學復習帶來幫助。
例題
如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于點E，交AB于點D，連接AE，求S△ADE/S△CDB的值。

文章插圖
解題過程：
連接BE

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根據相似三角形的判定和圓周角定理：∠DAE=∠DCB，∠AED=∠CBD，則△ADE∽△CDB；
根據相似三角形的性質和結論：△ADE∽△CDB，則S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2；
【中考數學面積最值問題】根據圓周角定理和題目中的條件：AB是⊙O的直徑，則∠ACB=∠AEB=90°;
根據角平分線性質、題目中的條件和結論：CE平分∠ACB，∠ACB=90°，則∠BCE=∠ACB/2=45°；
根據圓周角定理和結論：∠BCE=45°，則∠BAE=∠BCE=45°；
根據特殊三角函數值和結論：∠AEB=90°，∠BAE=45°，cos∠BAE=AE/AB，cos45°=√2/2，則AE/AB=√2/2，即AE=√2/2AB；
根據特殊三角函數值和結論：∠ACB=90°，∠ABC=30°，cos∠ABC=BC/AB，cos30°=√3/2，則BC/AB=√3/2，即BC=√3/2AB；
根據結論：AE=√2/2AB，BC=√3/2AB，則AE/BC=√2/√3；
根據結論：S△ADE/S△CDB=AE^2/BC^2，AE/BC=√2/√3，則S△ADE/S△CDB=(AE/BC)^2=2/3 。
結語
?解決本題的關鍵是根據圓周角定理得到角度間的等量關系，證明到一組相似三角形，同時還得到兩個直角三角形，根據特殊三角函數值可以求得相關線段間的比值，再根據相似三角形的面積比等于對應邊之比的平方，就可以輕松求得題目需要的值。