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長方形的體積公式：長方形的面積公式

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《這篇文章適合五年級及以上的學生及學生家長，小學教師，中學老師； 任何童心未泯的老兒童，青壯年，以及任何一位希望重學一遍初等數學的數學教育者 。本文最后論述的冪運算公式可能要初二以上的學生才能領悟》
學習了一點諸子數學的孩子和家長可能注意到了：盡管諸子數學的代數入門進展很快，但似乎它忽略了一些基本的數學概念 。比如有些孩子們都會在有理數域里解一些一元二次方程了，可是到現在朱教授都沒提一些幾何形狀的公式 。尤其還沒講長方形的面積公式 。
我們回顧一下全世界的孩子們大概是怎么學習長方形的面積的 。首先我們定義一個邊長為一個單位（你可以選個單位，譬如，米或公理）的正方形的面積為1個平方單位（譬如平方米或平方公理） 。然后我們來“數”一個長方形的面積 。是的，長方形的面積一開始是數出來的 。

長方形的體積公式：長方形的面積公式

文章插圖
長方形的面積是數出來的
上圖中我們很容易數出左邊的長方形有21個小正方形在里面，所以它的面積就是21個平方單位 。右邊的長方形的寬為1.5，是左邊的一半，所以我們也可以數出來它的面積是左邊長方形的一半：10. 5個平方單位 。我們因此可以說：假如我們能數出一個長方形的長度L和寬度W, 我們就可以數出這個長方形的面積A=LW 。
這是一個美妙的公式 。幾乎沒有哪個在中國上完四年級的孩子不知道這個公式 。長方形的面積公式有時也被用來幫助學生形象地理解乘法的交換律：把一個長方形轉90°，它的長變成寬，寬變成長，面積卻不變：A=WL 。所以LW=WL 。
也別忽視長方形面積的政治意義 。它表明：數學是有應用的！這里我來講一個親身經歷 。

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