初中數學知識點:菱形的定義、性質及判定 _數學

全等三角形是初中知識一個重點，考試時經常會以填空、選擇、解答題的形式出現，所占分值比例較大，所以學習全等三角形尤為重要。
全等三角形共有5種判定方式：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 。特殊情況下平移、旋轉、對折也會構成全等三角形。
全等三角形判定方法一：SSS（邊邊邊），即三邊對應相等的兩個三角形全等。
舉例：如下圖，AC=BD，AD=BC，求證∠A=∠B.
【初中數學知識點:菱形的定義、性質及判定】證明：在△ACD與△BDC中{AC=BD，AD=BC，CD=CD.∴△ACD≌△BDC.（SSS）
∴∠A=∠B.（全等三角形的對應角相等）

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全等三角形判定方法二：SAS（邊角邊），即三角形的其中兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等。
舉例：如下圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證∠C=∠D.
證明：∵AB平分∠CAD.∴∠CAB=∠BAD.在△ACB與△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB.∴△ACB≌△ADB.（SAS）
∴∠C=∠D.（全等三角形的對應角相等）

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全等三角形判定方法三：ASA（角邊角），即三角形的其中兩個角對應相等，且兩個角夾的的邊也對應相等的兩個三角形全等。
舉例：如下圖，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.
證明：在△ABE與△ACD中{∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.
∴△ABE≌△ACD.（ASA）

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全等三角形判定方法四：AAS（角角邊），即三角形的其中兩個角對應相等，且對應相等的角所對應的邊也對應相等的兩個三角形全等。
舉例：如下圖，AB=DE，∠A=∠E，求證∠B=∠D.
證明：在△ABC與△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）
∴∠B=∠D.（全等三角形的對應角相等）

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全等三角形判定方法五：HL（斜邊、直角邊），即在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
舉例：如下圖，Rt△ADC與Rt△BCD，AC=BD，求證AD=BC.
證明：在Rt△ADC與Rt△BCD中{AC=BD，CD=CD.∴Rt△ADC與Rt△BCD.（HL）
∴AD=BC.（全等三角形的對應邊相等）

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附加：平移、旋轉或對折的兩個三角形全等。
注意事項：
1、SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形。
2、HL只限于直角三角形.注意SSA、AAA不能判定全等三角形。
3、在證明時注意利用定理，如：等式性質、等量代換、等角重合有等角、公共邊、公共角、對頂角相等、等角或同角的余角或補角相等、角平分線定義、線段中點定義等。
4、證明全等寫條件時注意書寫順序，寫全等結論時注意對應頂點的位置，有時全等三角形會結合等腰三角形出現命題。