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函數(shù)連續(xù)和極限存在的關(guān)系

有極限不一定連續(xù)，但是連續(xù)一定有極限 。一個函數(shù)連續(xù)必須有兩個條件，一個是在此處有定義，另外一個是在此區(qū)間內(nèi)要有極限，因此說函數(shù)有極限是函數(shù)連續(xù)的必要不充分條件 。
【函數(shù)連續(xù)和極限存在的關(guān)系】函數(shù)y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小 。例如氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的，對于這種現(xiàn)象，我們說因變量關(guān)于自變量是連續(xù)變化的，可用極限給出嚴格描述，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0點附近有定義，如果有l(wèi)im(x->x0)f(x)=f(x0)，則稱函數(shù)f在x0點連續(xù) 。如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)在每一點x∈I都連續(xù)，則說f在I上連續(xù)，此時，它在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線 。
在某點連續(xù)的有限個函數(shù)經(jīng)有限次和，差，積，商(分母不為0)運算，結(jié)果仍是一個在該點連續(xù)的函數(shù) 。連續(xù)單調(diào)遞增（遞減）函數(shù)的反函數(shù)，也連續(xù)單調(diào)遞增（遞減） 。連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)是連續(xù)的 。

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