初中階段數(shù)學(xué)三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)匯總三角形的周長(zhǎng)公式

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初中數(shù)學(xué)中，三角形是必考考點(diǎn)，而有關(guān)三角形的知識(shí)點(diǎn)也有很多，全等三角形、三角形角平分線、垂直平分線、等腰三角形和等邊三角形、直角三角形、勾股定理等，這些知識(shí)點(diǎn)每個(gè)都會(huì)成為考點(diǎn)，而在解題之前，首先要了解與之相關(guān)的性質(zhì)和定理，今天，黃小將就為大家整理了初中階段有關(guān)三角形的知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)看看吧。

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1、全等三角形
性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。
（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。
（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。
全等三角形的判定：
①邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
②角邊角公理(ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
③推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
④邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
⑤斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
方法總結(jié)：出現(xiàn)兩等邊三角形、兩等腰直角三角形通常用 SAS 證全等；等腰直角三角形常見(jiàn)輔助線添法--連結(jié)直角頂點(diǎn)和斜邊中點(diǎn)；兩直角三角形證全等常用方法：SAS,AAS,HL；出現(xiàn)等腰直角三角形或正方形可能用到 K 型全等。

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2、角平分線
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。判定定理：到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。拓展：三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等。
角平分線通常用于求點(diǎn)到直線距離、三角形面積角度。拓展三個(gè)概念：
重心：三角形中線的交點(diǎn)，重心分中線上下比為2:1 。
內(nèi)心：三角形角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三邊的距離相等。
外心：三角形垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
角平分線常見(jiàn)的四種輔助線做法：
①如下圖，由角的平分線上的一點(diǎn)向角的一邊或兩邊作垂線，可以用角的平分線性質(zhì)定理解題；

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② 如下圖，以角的平分線為軸，將圖形翻折，在角的平分線兩側(cè)構(gòu)造全等三角形，使已知與結(jié)論發(fā)生關(guān)系出現(xiàn)新的條件；

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③ 如下圖，當(dāng)題設(shè)有角平分線及與角平分線垂直的線段，可延長(zhǎng)這條線段與角的另一邊相交，構(gòu)成等腰三角形，利用等腰三角形的“三線合一” 性質(zhì)證題；

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④如下圖，過(guò)角的一邊上的點(diǎn)，作另一邊的平行線，構(gòu)成等腰三角形——“角平分線+平行，必出等腰 ”

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3、垂直平分線
性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
如何判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。
拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
相關(guān)方法總結(jié)：出現(xiàn)一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等的題型，一般要用到垂直平分線；題中看到線段垂直平分線，要想到垂直平分線垂直且平分線段，垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，相等邊所對(duì)應(yīng)角相等；翻折題型中常用到垂直平分線、勾股定理。
4、等腰三角形
性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合（三線合一）
判斷：一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

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5、等邊三角形
性質(zhì)定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60度。等邊三角形的每一條邊都能運(yùn)用三線合一這一性質(zhì) 。
判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是 60°的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形。
方法總結(jié)：出現(xiàn)等腰三角形通常要分類討論，在選擇題和填空題中，切勿因?yàn)闆](méi)有分類討論而導(dǎo)致搞錯(cuò)答案。

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?6、直角三角形和勾股定理
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜邊中線等于斜邊的一半；30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形常用面積法求斜邊上的高。
勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2＋b2＝c2 。
勾股數(shù)一定是正整數(shù)，常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5；5,12,13；6,8,10,；7,24,25；8,15,17；9,12,15 。
方法總結(jié)：
當(dāng)不明確直角三角形的斜邊長(zhǎng)，應(yīng)把已知最長(zhǎng)邊分為直角邊和斜邊兩種情況討論。無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上的表示和線段長(zhǎng)表示通常用到勾股定理。翻折題型常用勾股定理（口訣：翻折求邊找直角，勾股定理設(shè)未知量）
如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c 有關(guān)系 a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理，常用于判斷三角形的形狀，先確定最大邊（可以設(shè)為c）