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1、銳角三角函數(shù)定義 銳角角A的正弦,余弦和正切,余切都叫做角A的銳角三角函數(shù)2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系 。sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系 平方關(guān)系:sin^2α+cos^2α=1倒數(shù)關(guān)系:cotα=(或tanα·cotα=1)商的關(guān)系:tanα= , cotα=.(這三個關(guān)系的證明均可由定義得出)解直角三角形表 sin30=1/2 sin45=cos45=√2/2 sin60=√3/2 cos30=√3/2 tan45=1 cos60=1/2 tan30=√3/3 tan60=√34、三角函數(shù)值 (1)特殊角三角函數(shù)值(2)0°~90°的任意角的三角函數(shù)值,查三角函數(shù)表 。(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況(i)銳角三角函數(shù)值都是正值(ii)當(dāng)角度在0°~90°間變化時,正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(iii)當(dāng)角度在0°≤α≤90°間變化時,0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,當(dāng)角度在0°0.“銳角三角函數(shù)”屬于三角學(xué),是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容 。從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》看,中學(xué)數(shù)學(xué)把三角學(xué)內(nèi)容分成兩個部分,第一部分放在義務(wù)教育第三學(xué)段,第二部分放在高中階段 。在義務(wù)教育第三學(xué)段,主要研究銳角三角函數(shù)和解直角三角形的內(nèi)容,本套教科書安排了一章的內(nèi)容,就是本章“銳角三角函數(shù)” 。在高中階段的三角內(nèi)容是三角學(xué)的主體部分,包括解斜三角形、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和簡單的三角方程 。無論是從內(nèi)容上看,還是從思考問題的方法上看,前一部分都是后一部分的重要基礎(chǔ),掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法,是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備 。本章包括銳角三角函數(shù)的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容 。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用,這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會 。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論,解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容,因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ) 。本章重點是銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法 。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點,也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵 。難點在于,銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系,以及用含有幾個字母的符號sinA、cosA、tanA表示函數(shù)等,學(xué)生過去沒有接觸過,因此對學(xué)生來講有一定的難度 。至于關(guān)鍵,因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念,才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系,從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形 。

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