“函”是什么意思 函數(shù)為什么叫函數(shù)
我相信，函數(shù)這個詞，初高中學(xué)生都很熟悉，但這是一個比喻 。中國數(shù)學(xué)書上用的“函數(shù)”一詞是譯名 。它最早出現(xiàn)于清代代數(shù)學(xué)家李將《代數(shù)》(1859)翻譯成《函數(shù)》一書 。“信”，在中國古代與“含”字通用，都有“含”的意思 。李給出的定義是:“天道包含在每一個公式中，是天道的一個函數(shù) 。”中國古代用天、地、人、物來代表四種不同的未知或變量 。這個定義的含義是:“每當(dāng)一個公式包含一個變量X時，這個公式就稱為X的函數(shù)”，所以“函數(shù)”是指公式包含變量 。“信”也是字母的意思，是對應(yīng)關(guān)系，“數(shù)”是指數(shù)字，所以我們可以從字面上知道“函數(shù)”是數(shù)字之間的對應(yīng)關(guān)系！
現(xiàn)在中學(xué)課本上對函數(shù)的定義是:給定一個非空的數(shù)集A，將相應(yīng)的規(guī)則F應(yīng)用于A，記為f(A)得到另一個數(shù)集B，即B=f(A) 。那么這個關(guān)系就叫做函數(shù)關(guān)系，或者簡稱函數(shù) 。這是一個基于集合論的定義，也是目前被廣泛接受的概念 。那么，你知道這次出現(xiàn)后功能有什么變化嗎？你知道歷史上數(shù)學(xué)家是怎么描述函數(shù)的嗎？我們來看看數(shù)學(xué)家眼中的函數(shù) 。
約翰·伯努利(1718):變量的函數(shù)是由變量和一些常數(shù)以任何方式組成的量 。
約翰·伯努利，1667-1748年
歐拉(1748):變量的函數(shù)是由變量和一些數(shù)字或常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式 。
【“函”是什么意思 函數(shù)為什么叫函數(shù)】萊昂哈德·歐拉，1707 - 1783年
歐拉(1755):如果一些量依賴于另一些量，當(dāng)后幾個量發(fā)生變化時，前幾個變量也發(fā)生變化，那么前幾個量稱為后幾個量的函數(shù) 。
萊昂哈德·歐拉，1707 - 1783年
孔多塞:有幾個量x，y，z，…，f，對于x，y，z，…的每一個定值，如果f有一個或多個定值與之對應(yīng)，則稱之為x，y，z，…的函數(shù) 。
A.孔多塞，1743-1794年
拉克勞(S. F. Lacroix，1765-1843)(1797):任何一個量，如果它的值依賴于一個或多個其他量，則稱為這些量的函數(shù)，不管我們是否知道這種依賴是通過什么運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的 。
拉格朗日(1797):所謂一個或幾個量的函數(shù)，是指任何用于運(yùn)算的表達(dá)式 。這些量以任何方式出現(xiàn)在表達(dá)式中 。表達(dá)式中可能有(也可能沒有)其他給定常數(shù)值的量，函數(shù)的量可以取所有可能的值 。
J.拉格朗日，1736-1813年
傅立葉(1822):函數(shù)f (x)表示一系列值或縱坐標(biāo)，每個值都是任意的 。對于橫坐標(biāo)x的無窮多個給定值，縱坐標(biāo)f (x)有相同數(shù)量的值 。的所有值要么為正，要么為負(fù)，要么為零 。沒有必要假設(shè)這些縱坐標(biāo)滿足相同的規(guī)則；它們可以以任何方式連接，每一個看起來都是一個量 。
J.傅立葉，1768 - 1830年
柯西分析教程(1821):當(dāng)變量以這樣一種方式連接，即給定這些變量中的一個，就可以確定所有其他變量的值時，人們通常會設(shè)想這些量用其中的一個來表示，然后這個量就叫做自變量；由獨(dú)立變量表示的其他量稱為變量的函數(shù) 。
A.l .柯西，1789 - 1857年
羅巴切夫斯基(1834):x的函數(shù)是這樣一個數(shù)，它對每個x都有一個確定的值，并且隨著x的變化而逐漸變化，函數(shù)的值要么通過解析式給出，要么通過一個條件給出，它提供了一種檢查所有數(shù)并從中選擇一個數(shù)的方法，也可能是未知的，雖然存在依賴關(guān)系 。
羅巴切夫斯基，1792-1856年
Rickley (1837):設(shè)A和B是兩個確定值，X是一個可以取A和B之間所有值的變量，如果對于每個X，只有y的一個有限值與之對應(yīng)，使得當(dāng)X從A到B連續(xù)變化時，它也是逐漸變化的，則稱y是X在這個區(qū)間的連續(xù)函數(shù) 。在整個區(qū)間內(nèi)，y不需要按照同一規(guī)律依賴于x，也不需要只考慮數(shù)學(xué)運(yùn)算可以表達(dá)的關(guān)系 。
長度狄利克雷，1805 - 1859年
斯托克斯(1847):函數(shù)是一個量，它的值以任何方式取決于組成它的一個或幾個變量的值 。因此，函數(shù)不必用任何代數(shù)符號的組合來表示，即使是在變量的緊密邊界之間 。
G.斯托克斯，1819-1903年
黎曼(1851):假設(shè)Z是一個變量，它可以連續(xù)取所有可能的實(shí)值 。如果它的每一個值都有一個唯一的非定量的W值與之對應(yīng)，那么W稱為z的函數(shù) 。
B.黎曼，1826-1866年
布爾(1854):任何包含符號x的代數(shù)表達(dá)式都稱為x，它用一般的簡寫符號f (x)來表示 。
G.布爾，1815-1864年
Hankel(1870):x的一個函數(shù)叫做f(x) 。如果對于x在某個區(qū)間內(nèi)的每一個值，f(x)的唯一且確定的值與之相關(guān)聯(lián) 。此外，f(x)是由量的解析運(yùn)算確定的，還是由其他方法確定的，都無關(guān)緊要 。f(x)的值只需要處處唯一確定 。
H.漢克爾，1839-1873年
戴德金(1887):函數(shù)是系統(tǒng)S的映射，對于S中的每一個定元S，根據(jù)規(guī)律，都有一個定對象與之相關(guān)聯(lián) 。這個物體叫做S的像，用φ(s)表示 。也可以說φ(s)是s通過映射生成的，即s通過映射轉(zhuǎn)化為φ(s) 。
R.戴德金德，1831-1916年
Tannery (1904):考慮不同數(shù)(x)的集合，把這些數(shù)看作x的值，所以x是一個變量 。假設(shè)x的每一個值，即集合(x)的每一個元素都對應(yīng)一個數(shù)，這個數(shù)可以看作字母Y的值；我們說y是由集合(x)確定的x的函數(shù):如果定義了對應(yīng)關(guān)系，則定義了集合上的函數(shù) 。y取不同值的集合(y)由同一對應(yīng)關(guān)系決定:我們說B是(y)的一個元素，即(x)的一個元素A對應(yīng)于數(shù)B，(x)的每一個元素對應(yīng)于(y)的一個元素；反之亦然；但是，在前面的定義中，不排除(x)的幾個不同元素對應(yīng)(y)的同一個元素 。換句話說，(x)和y)之間的對應(yīng)不一定是完全的 。
J.制革廠，1848 - 1910年
凡勃倫:如果變量Y的集合和另一個變量X的集合之間存在這樣的關(guān)系，即對于X的每一個值，都有一個完全確定的Y值與之對應(yīng)，那么變量Y就叫做變量X的函數(shù) 。
O.凡布倫，1880 - 1960
皮亞諾(1911):一個函數(shù)是這樣一個關(guān)系U，對于任意x，Y和z，如果第二個元素與兩個有序?qū)相同；x和z；x滿足這個關(guān)系，那么必然有Y = X 。
G.阿砣，1858年至1932年
Hausdorff (1914):設(shè)p是有序偶的集合p = (a，b) 。對于每個p∈P，b稱為A的象，在特殊情況下，如果每個A只有唯一的象b，那么由這個A確定的與A相關(guān)的元素b稱為A的函數(shù)，記為b=f(a) 。
F.豪斯多夫，1868-1942
Goursat (1923):函數(shù)一詞的現(xiàn)代定義是由柯西和黎曼給出的 。如果x的值對應(yīng)于y的值，那么我們說y是x的函數(shù)，我們用方程y = f (x)來表示 。
E.古爾薩特，1858 - 1936年
布爾巴基學(xué)派集合論(1939):設(shè)E和F是兩個集合，可以不同，也可以相同 。E中的自變量X和F中的自變量Y之間的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系 。如果對每個x∈E有唯一的y∈F，它滿足與x的給定關(guān)系，我們把連接每個元素x∈E和y∈F的運(yùn)算稱為函數(shù)；稱為x處的函數(shù)值，函數(shù)由給定的關(guān)系決定 。兩個等價的函數(shù)關(guān)系決定同一個函數(shù) 。
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