高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些？

高中數(shù)學(xué)是全國(guó)高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。包括《集合與函數(shù)》《三角函數(shù)》《不等式》《數(shù)列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分，高中數(shù)學(xué)主要分為代數(shù)和幾何兩大部分。代數(shù)主要是一次函數(shù),二次函數(shù) ，反比例函數(shù)和三角函數(shù) 。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。

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一、集合
（1）集合的含義與表示
①通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用。
（2）集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
②在具體情境中，了解全集與空集的含義。
（3）集合的基本運(yùn)算
①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

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函數(shù)概念與基本初等函數(shù)：
（1）函數(shù)
①進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù) ，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù) 。
③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù) ，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
④通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù) ，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù) ，了解奇偶性的含義。
⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見(jiàn)例1）。
（2）指數(shù)函數(shù)
①（細(xì)胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
②理解有理指數(shù)冪的含義，通過(guò)具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 。
④在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。
（3）對(duì)數(shù)函數(shù)
①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì) ，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過(guò)閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用。
②通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 。
③知道指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（a>0 ， a≠1）。
（4）冪函數(shù)
通過(guò)實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用
①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。
②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

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二、三角函數(shù)
（1）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
（2）三角函數(shù)
①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（的正弦、余弦、正切），能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。
④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出的圖象，觀察參數(shù)A ， ω ，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

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三、數(shù)列
（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法
了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù) 。
（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列
①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。
②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。
③能在具體的問(wèn)題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題（參見(jiàn)例1）。
④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

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四、不等式
（1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
（2）一元二次不等式
①經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
③會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題
①?gòu)膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。
③從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決（。
（4）基本不等式：
①探索并了解基本不等式的證明過(guò)程。
②會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（小）值問(wèn)題。

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五、立體幾何初步
（1）空間幾何體
①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu) 。
②能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
③通過(guò)觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④完成實(shí)習(xí)作業(yè) ，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。
（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
①借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi) ，那么這條直線在此平面內(nèi) 。
公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn) ，有且只有一個(gè)平面。
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn) ，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。
公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) 。
②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn) ，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
操作確認(rèn) ，歸納出以下判定定理。
平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。
操作確認(rèn) ，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。
一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。
兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。
垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

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平面解析幾何初步：
（1）直線與方程
①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。
④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 。
⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。
（2）圓與方程
①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過(guò)程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。
（4）空間直角坐標(biāo)系
①通過(guò)具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。
【高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有哪些？】②通過(guò)表示特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo) ，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。