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高三數學虛數i公式 什么是虛數


在物理學中，復數廣泛應用于力學、電動力學、光學等物理領域，為相應的理論提供了優雅的公式 。物理學家通常認為物理學的虛部只是描述物理現象的數學技巧；只有實部表示的結果才具有真正的物理意義，換句話說，可以測量的物理量只與實部有關 。
量子力學的誕生描繪了波和粒子的統一圖景，波粒二象性的基本量子特性進一步強化了復數在物理學中的突出作用 。物理學家將使用復數來描述量子系統的狀態、動力學和相互作用 。從量子論誕生開始，就有這樣一個問題縈繞在物理學家的腦海里:復數是否有存在的必要，是否可以用實數代替？
最近，一個國際研究小組從理論和實驗上解決了這個長期存在的問題 。這項發表在近期期刊《物理評論快報》(理論部分)和《物理評論A》(實驗部分)上的研究，證實了量子力學的虛部在現實世界中是可以觀測到的，并揭示了復數在雙量子態局域判別中不可替代的作用 。
在描述新的研究之前，我們先說說為什么在物理學中，復數通常只被視為純數學的輔助工具 。
它由實數和虛數兩部分組成 。它們通常寫成a+bi的形式，A和B都是實數；I是一個虛數，定義為-1的平方根 。雖然I出現在很多物理公式中，但它的作用似乎只是物理學家用來計算的數學工具，因為物理世界中似乎沒有什么東西與想象中的I有直接關系 。
舉個簡單的例子，桌子上有幾個蘋果 。當一個蘋果被拿走，我們可以用負整數-1來描述這種身體上的不足；或者，把其中一個蘋果切成兩三塊，每一塊用1/2或1/3的有理數表示...這些都是可以實際看到和測量的物理量，都可以用實數表示 。相反，無論發生什么，我蘋果都不能出現在餐桌上 。
那么，物理公式中為什么需要復數的存在呢？其實這和物理學中的振蕩現象有關 。復數用來描述各種振蕩 。描述振蕩比三角函數方便得多 。所以物理學家在計算時更喜歡用復數，然后在考慮答案時只取實數部分 。
與其他物理理論相比，量子力學之所以特殊，是因為它描述的物體在一定條件下可以像粒子一樣運動，在其他條件下可以像波一樣運動 。這個理論的核心方程是薛定諤方程，描述了一個波函數隨時間的變化 。這個方程與求系統在特定狀態下的概率分布有關 。在這個等式中，虛數I赫然在列 。
薛定諤方程包含虛數I 。
為了找出是否有可能只用實數創建一個連貫完整的量子力學，進行這項新研究的物理學家決定尋找只能用復數區分的量子態 。他們想出的調查這個問題的想法是使用量子力學的標準規則，但是強制所有的量子態和測量算符只有實部 。它的目的是找到這樣的物理效應和應用——它們只在標準量子力學中有可能，而在只有實部的量子力學版本中不可能 。
他們利用線性光學建立了一個局域態鑒別實驗 。實驗涉及到糾纏光子，需要測量每一個光子來驗證復數在量子力學中的作用 。
這個實驗可以用“愛麗絲”和“鮑勃”玩的一個游戲來理解 。在這個游戲中，除了愛麗絲和鮑勃，還有一個“管理員”參與其中 。游戲管理員使用一種配備了激光和晶體的設備，可以將兩個光子結合成兩種量子狀態中的一種 。為了區分這兩個光子的量子態，需要復數 。
然后，一個光子發送給愛麗絲，另一個發送給鮑勃 。它們會測量自己的光子，互相交流，建立關系 。假設愛麗絲和鮑勃的測量結果只能是0或1，愛麗絲和鮑勃看到的是一個毫無意義的0和1的序列；然而，如果它們相互通信，那么它們可以在相關測量之間建立連接 。
如果游戲管理者給他們發送了一個相關的量子態，那么當一個人看到結果為0時，另一個人也會看到0；如果他們接收到一個反關聯量子態，那么當愛麗絲測量到0時，鮑勃就會得到1 。通過這種方式，愛麗絲和鮑勃可以區分量子態，但前提是他們遵循標準的量子力學 。
【高三數學虛數i公式 什么是虛數】研究人員在實驗中發現，他們制備的量子態是可區分的，這證明了復數是量子力學不可或缺的一部分 。
這個結果意義深遠 。說明我們過去對數字描述物理世界能力的認知可能還很膚淺，也說明標準量子力學是正確的 。如果僅僅依靠實數部分，是無法完全描述自然界的 。此外，對量子力學中復數作用的研究也可以轉化為新的量子技術，這將有助于我們更好地理解量子計算機效率的來源 。

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