臨界點(diǎn) 物理臨界現(xiàn)象——神秘且微妙的物理世界，多尺度系統(tǒng)的迷人奧秘 https://p0.ssl.img.3

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在物理學(xué)中，大小上有顯著差異的事件（例如，海洋中的波浪及其個別水分子的行為）彼此之間的影響很小。因此，我們可以獨(dú)立地研究每個數(shù)量級對應(yīng)的物理性質(zhì)。這種尺度獨(dú)立性正是我們利用流體力學(xué)來模擬海浪的原因，而忽略了單個水分子的行為。換句話說，理論之所以成功，是因為不同尺度下的物理可以用不同的理論框架來建模。

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圖1：海浪和水分子的行為可以用不同的物理模型來解釋。這種尺度獨(dú)立性賦予了物理理論解釋力。

然而，存在一種稱為臨界現(xiàn)象的現(xiàn)象，即不同規(guī)模的事件具有相同的重要性。威爾遜給出的例子是液-氣臨界點(diǎn)。

臨界點(diǎn) 物理臨界現(xiàn)象——神秘且微妙的物理世界，多尺度系統(tǒng)的迷人奧秘

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圖2：純物質(zhì)的壓力-溫度相圖（維基百科）。在水的臨界點(diǎn)為647.096 K和217.75 atm。

在接近氣液臨界點(diǎn)時，兩相的物理性質(zhì)變得越來越相似。在臨界點(diǎn)，它們變成單一的、無差異的液相。液體“在所有可能的尺度上”都表現(xiàn)出密度波動。引用威爾遜：
這些波動是以液滴的形式出現(xiàn)的，液滴和氣泡完全分散在一起，從單個分子到標(biāo)本體積，有各種大小的液滴和氣泡。正是在臨界點(diǎn)處，最大波動的尺度變成無窮大，但較小的波動卻絲毫沒有減弱。任何描述接近臨界點(diǎn)的水的理論都必須考慮整個頻譜。——肯尼斯·威爾遜(1979)
另一個例子鐵磁體是一種產(chǎn)生磁疇的磁性材料。在這些磁疇中，單個原子的磁場會對齊。然而，每個磁疇的磁場方向是隨機(jī)的。因此，凈磁場是零。但是當(dāng)有外加磁場作用時，所有磁疇的磁場都與外加磁場方向一致，導(dǎo)致外加磁場增強(qiáng)。
所謂磁疇，是指鐵磁體材料在自發(fā)磁化的過程中為降低靜磁能而產(chǎn)生分化的方向各異的小型磁化區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)部包含大量原子，這些原子的磁矩都像一個個小磁鐵那樣整齊排列，但相鄰的不同區(qū)域之間原子磁矩排列的方向不同。

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圖3：無外場（左），有外場B（中）（維基百科）。

另一種使鐵磁體表現(xiàn)出外部宏觀磁場的方法是降低其溫度。在某個臨界溫度以下，轉(zhuǎn)動不變性會自發(fā)地被打破，甚至在沒有外加磁場的情況下，也會出現(xiàn)一個宏觀磁場。
【 臨界點(diǎn)|物理臨界現(xiàn)象——神秘且微妙的物理世界，多尺度系統(tǒng)的迷人奧秘】這里，磁化強(qiáng)度M等于一個遠(yuǎn)大于相關(guān)微觀物理過程發(fā)生的典型尺度的磁疇內(nèi)所有原子的平均磁矩：

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式1：一個區(qū)域內(nèi)的平均磁矩比對應(yīng)的微觀物理的典型尺度大得多。

當(dāng)溫度升高到這個臨界溫度以上時，宏觀磁化消失。這種轉(zhuǎn)變實(shí)際上是極其劇烈的。當(dāng)|M|接近0時，函數(shù)|M(T)|的斜率為無窮大。

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圖4

鐵磁性是電子自旋與庫侖斥力交換相互作用的結(jié)果。
讓我先澄清兩個概念。首先，自旋是什么意思？廣義地說，自旋是基本粒子、復(fù)合粒子和原子核所攜帶角動量的內(nèi)在形式。雖然自旋的定義是一個量子力學(xué)的物體（經(jīng)典物理學(xué)中沒有自旋的概念），但人們經(jīng)常把自旋的粒子描述為圍繞自己的軸旋轉(zhuǎn)的小陀螺。

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圖5：旋轉(zhuǎn)電子的錯誤但形象的描述

第二，什么是交換相互作用？它們是發(fā)生在相同粒子（如電子）之間的量子力學(xué)效應(yīng)。當(dāng)兩個粒子交換時，相同粒子的波函數(shù)要么保持不變（對稱），要么改變符號（反對稱），這些效應(yīng)是這樣一個事實(shí)的結(jié)果。

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圖6：對稱和反對稱波函數(shù)

如在水蒸氣臨界點(diǎn)，在臨界點(diǎn)涉及幾個長度尺度。如下圖所示，它描述了一些假設(shè)的固體。每個方塊對應(yīng)于固體中單個原子的自旋方向（更具體地說，對應(yīng)于磁矩）。
我們選擇：

黑色方塊代表“向上”旋轉(zhuǎn)
白色方塊代表“向下”旋轉(zhuǎn)

上圖顯示的是臨界溫度以上的固體。在那里，系統(tǒng)是無序的。在中間的圖中，當(dāng)溫度降低時，開始出現(xiàn)更廣泛的斑塊。第三個圖顯示了系統(tǒng)在臨界點(diǎn)（稱為居里溫度）。我們看到斑塊“擴(kuò)展到無限”的尺度，但較小尺度上的波動繼續(xù)存在。因此，在這種情況下，必須包括所有的長度尺度來建立鐵磁體的理論模型。