勒讓德多項式的意義( 二 )
。
由此我們即可以看出勒讓德多項式的一個物理意義了：它可以用來表述有心力場中的勢能。正是因此，在有心力場的問題中總是常常能看到勒讓德多項式的身影。
我們自然也可以由生成函數定義寫出其遞推形式，只需要對其兩側求微分
再乘上一個
使分母的次數相等，方便下一步相減。
再次使用Legendre多項式的生成函數定義
帶進去
左右兩邊相等，因此相減，各項系數均為0即得出遞推公式。
【勒讓德多項式的意義】
|求坐標分離變量得到的角向方程的解和勒讓德多項式有關
為了得到方程的解的性質，我們就要研究勒讓德多項式
Laplace方程
在求坐標下寫成
分離變量
得到三個方程：
第一個方程展開就是歐拉方程，解為
第二個方程高數里面就解過，解為
要是知道第三個方程的解我們就大功告成了，第三個方程令
可以化為
(連帶Legendre方程)
時方程為
（Legendre方程）
解就是
,原來那個方程的解就是
.
Legendre多項式的意義就是為了研究Laplace方程的解
■數值分析中
在最小二乘擬合/函數最佳平方逼近中，法方程組階數較高時可能出現病態。如果采用正交多項式作為基函數，則法方程組化為對角方程組，就會消除病態。勒讓德多項式就是一種正交多項式。高斯型求積公式需要求解勒讓德多項式的零點
■多讀書不單能明白很多道理，也能知道更多別人精彩的生活，即使時而借鑒一下別人的精彩也不會完全無趣而單一。
多多旅行。詩和遠方充滿浪漫主義色彩，多出去走走見見外面的世界，人生會多出很多故事也能多出很多色彩與回憶。
多和有趣的人交朋友。其實有趣是可以被傳染的。有趣的人會讓你不知不覺地變得有趣。
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