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高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合5篇

高中學(xué)習(xí)方法其實很簡單 ， 但是這個方法要一直保持下去 ， 才能在最終考試時看到成效 ， 如果對某一科目感興趣或者有天賦異稟 ， 那么學(xué)習(xí)成績會有明顯提高 ， 若是學(xué)習(xí)動力比較足或是受到了一些積極的影響或刺激 ， 分?jǐn)?shù)也會大幅度上漲 。下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)知識點總結(jié) ， 歡迎大家閱讀!
高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合1
1、直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角 。特別地 ， 當(dāng)直線與x軸平行或重合時 ， 我們規(guī)定它的傾斜角為0度 。因此 ， 傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線 ， 它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率 。直線的斜率常用k表示 。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度 。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當(dāng)時 ， 公式右邊無意義 ， 直線的斜率不存在 ， 傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到 。
3、直線方程
點斜式：
直線斜率k ， 且過點
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時 ， k=0 ， 直線的方程是y=y1 。當(dāng)直線的斜率為90°時 ， 直線的斜率不存在 ， 它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1 ， 所以它的方程是x=x1 。
高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合2
一個推導(dǎo)
利用錯位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1 ， 
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn ， 
兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn ， ∴Sn=(q≠1).
兩個防范
(1)由an+1=qan ， q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列 ， 還要驗證a1≠0.
(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時 ， 必須注意對q=1與q≠1分類討論 ， 防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.
三種方法
等比數(shù)列的判斷方法有：
(1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n≥2且n∈N_) ， 則{an}是等比數(shù)列.
(2)中項公式法：在數(shù)列{an}中 ， an≠0且a=an·an+2(n∈N_) ， 則數(shù)列{an}是等比數(shù)列.
(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成an=c·qn(c ， q均是不為0的常數(shù) ， n∈N_) ， 則{an}是等比數(shù)列.
注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列.
高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合3
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數(shù)列
通項公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.
可用歸納法證明 。
n=1時 ， a(1)=a+(1-1)r=a 。成立 。
假設(shè)n=k時 ， 等差數(shù)列的通項公式成立 。a(k)=a+(k-1)r
則 ， n=k+1時 ， a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.
通項公式也成立 。
因此 ， 由歸納法知 ， 等差數(shù)列的通項公式是正確的 。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+...+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣 ， 可用歸納法證明求和公式 。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等于0)的等比數(shù)列
通項公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).
可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式 。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)
=a+ar+...+ar^(n-1)
=a[1+r+...+r^(n-1)]
r不等于1時 ， 
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時 ， 
S(n)=na.
同樣 ， 可用歸納法證明求和公式 。
高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合4
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題 ， 是在解決立體幾何問題的過程中 ， 大量的、反復(fù)遇到的 ， 而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容 ， 因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中 ， 首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手 ， 通過較為基本問題 ， 熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能 ， 通過對問題的分析與概括 ， 掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想 ， 以提高邏輯思維能力和空間想象能力 。
2.判定兩個平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線 。
3.兩個平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”;
(2)由定義推得：“兩個平面平行 ， 其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面”;
(3)兩個平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交 ， 那么它們的交線平行”;
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面 ， 它也垂直于另一個平面;
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等;
(6)經(jīng)過平面外一點只有一個平面和已知平面平行 。
高三數(shù)學(xué)知識點梳理整合5
不等式這部分知識 ， 滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個分支中 ， 有著十分廣泛的應(yīng)用 。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性 ， 對數(shù)學(xué)各部分知識融會貫通 ， 起到了很好的促進(jìn)作用 。在解決問題時 ， 要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案 ， 最終歸結(jié)為不等式的求解或證明 。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛 ， 它始終貫串在整個中學(xué)數(shù)學(xué)之中 。
諸如集合問題 ， 方程(組)的解的討論 ， 函數(shù)單調(diào)性的研究 ， 函數(shù)定義域的確定 ， 三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的值、最小值問題 ， 無一不與不等式有著密切的聯(lián)系 ， 許多問題 ， 最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明 。
知識整合
1 。解不等式的核心問題是不等式的同解變形 ， 不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù) ， 方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān) ， 要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來 ， 互相轉(zhuǎn)化 。在解不等式中 ， 換元法和圖解法是常用的技巧之一 。通過換元 ， 可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式 ， 通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合 ， 則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系 ， 對含有參數(shù)的不等式 ， 運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰 。
2 。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ) ， 利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性 ， 將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想 ， 分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法 。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān) ， 要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來 ， 相互轉(zhuǎn)化和相互變用 。
3 。在不等式的求解中 ， 換元法和圖解法是常用的技巧之一 ， 通過換元 ， 可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式 ， 通過構(gòu)造函數(shù) ， 將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系 ， 對含有參數(shù)的不等式 ， 運(yùn)用圖解法 ， 可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰 。
4 。證明不等式的方法靈活多樣 ， 但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法 。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點、內(nèi)在聯(lián)系 ， 選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法 ， 要熟悉各種證法中的推理思維 ， 并掌握相應(yīng)的步驟 ， 技巧和語言特點 。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值) 。


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